Он дал x правильных ответов, y неправильных (y >= 1) и на z вопросов не ответил совсем. x + y + z = 33 За каждый правильный ответ он получал 7, за неправильный -11, за неотвеченный вопрос 0. 7x - 11y + 0z = 84. Получили систему 2 уравнений с 3 неизвестными, надо подбирать. { x + y + z = 33 { 7x - 11y = 84 = 7*12 Из 2 уравнения 7x - 7*12 = 7(x - 12) = 11y Так как число слева делится на 7, то справа тоже. 1) y = 7, тогда x - 12 = 11, то есть x = 11 + 12 = 23, z = 33 - x - y = 33 - 23 - 7 = 3 2) y = 14, тогда x - 12 = 22, то есть x = 22 + 12 = 34 > 33 Не может быть. ответ: x = 23 ответа были верными.
x + y + z = 33
За каждый правильный ответ он получал 7, за неправильный -11, за неотвеченный вопрос 0.
7x - 11y + 0z = 84.
Получили систему 2 уравнений с 3 неизвестными, надо подбирать.
{ x + y + z = 33
{ 7x - 11y = 84 = 7*12
Из 2 уравнения
7x - 7*12 = 7(x - 12) = 11y
Так как число слева делится на 7, то справа тоже.
1) y = 7, тогда x - 12 = 11, то есть x = 11 + 12 = 23,
z = 33 - x - y = 33 - 23 - 7 = 3
2) y = 14, тогда x - 12 = 22, то есть x = 22 + 12 = 34 > 33
Не может быть.
ответ: x = 23 ответа были верными.
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.
Трапеция - четырехугольник, следовательно, если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
Сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4
Пусть длина меньшего основания а . Тогда длина большего - 8-а.
Средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной.
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
Пусть высота каждой части трапеции равна h.
Тогда площадь верхней трапеции будет (а+4)•h:2,
а площадь большей (8-а+4)•h:2=(12-а)•h:2
По условию отношение этих площадей равно 5/11⇒
[ (а+4)•h:2]:[ (12-а)•h:2]=5/11
Отсюда 60-5а=11а+44
16а=16
а=1
Меньшее основание =1(ед. длины)
Большее 8-1=7 (ед. длины.