Войти Регистрация Спроси ai-bota

$ab=100 -$ диаметр окружности с центром в точке $o$ , $bc=80 -$ хорда окружности, $ok$ ⊥ $ab$ , $k$ ∈ $bc$ . найдите удвоенную площадь треугольника $kob$ .

Показать ответ

Ответ:

nkartalev

05.10.2020 13:19

Вписанный угол ACB опирается на диаметр AB, следовательно, ∠ACB = 90°, тогда по теореме Пифагора:

$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{100^2-80^2}=60$

$S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{60\cdot80}{2}=2400$ кв. ед.

Далее у треугольников ABC и KOB ∠B общий и углы прямые равны, значит эти треугольники подобны по двум углам. Коэффициент подобия: $k=\dfrac{OB}{BC}=\dfrac{100/2}{80}=\dfrac{5}{8}$

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$\dfrac{S_{KOB}}{S_{ABC}}=k^2=\dfrac{5^2}{8^2}~~\Rightarrow~~ S_{KOB}=\dfrac{25}{64}\cdot S_{ABC}=\dfrac{25}{64}\cdot2400=937.5$

Отсюда $2S_{KOB}=2\cdot 937.5=1875$ кв. ед.

ответ: 1875 кв. ед.

<img src=

диаметр окружности с центром в точке $o$ , $bc=80 -$ хорда окру" />

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

ReScesS

12.09.2022 08:23

Дано: угол 1: углу 2=5: 4 найти: угол 1,угол 2,угол 3,угол 4.типо уравнением решить или можно примерами...

edakovagfffgg

14.08.2021 03:37

Хорда ab стягивает дугу, равную 163 градуса, а хорда ac-дугу в 9 градусов. найдите угол bac...

danilsartakov

01.10.2022 06:11

Треугольник, у которого все стороны равны, разбили тремя отрезками на 4 части так, как показано на рисунке. известно, что периметры этих частей равны: 15, 12, 10 и 8....

АннаКлимчук1997

19.04.2022 21:33

Меньшее основание равнобедренной. меньшее основание равнобедренной трапецииравно 7,боковая сторона равна 15,а тангенс острого угла равен 0,75.найдите большее основание...

KamAbi003

19.04.2022 21:33

Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 2 см, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45°. найдите: диагональ призмы, площадь боковой поверхности,...

LAKI2280041

19.04.2022 21:33

На рисунке угол1=углу2, угол3=углу4=90гр., bd=dc. доказать что треугольник abc равнобедренный...

Грызина

19.04.2022 21:33

Вравных треугольниках медианы равны?...

12345Камила1

17.07.2022 13:14

Висота циліндра н, радіус основи r. кінці даного відрізка лежать на колах двох основ, довжина відрізка дорівнює l. знайдіть відстань від відрізка до осі циліндра....

MariaVonlaar

02.01.2023 13:52

3. в прямом параллелепипеде стороны основания 8 и 10 см, а угол между ними - 457. площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна 40 √2 см2. найти объём параллелепипеда....

NastyaVait3

19.02.2020 22:39

1. объём коробки в форме правильной четырёхугольной призмы равен 360 см .высота коробки равна 10см. тогда периметр основания равенa) 12 см ; 6)36 см; b) бем: r) 24см....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку