​

Задача 1

Решение(согласно моему рисунку)

1) Проведем высоту ВН.

2) Рассмотрим четырехугольник АВНД

Он будет параллелограммом, т.к. АВ || СД (как основания), а АД || ВН (т.к. высоты к одной стороне)

Тогда, т.к. АВНД - параллелограмм, АВ=ДН=6 см., АД=ВН (по св-ву параллелограмма)

3) Рассмотрим прямоугольный треугольника ВНС

НС=10 - 6=4 см.

Угол С=60° (по условию)

Тогда угол НВС=90° - 60°=30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза ВС=8 см. (это и будет большая боковая сторона)

ВС²=ВН² + НС² (теорема Пифагора)

ВН²=64 - 16

ВН²=48

ВН=4√3

4) ВН=АД=4√3, тогда АД=4√3 (это и будет меньшая боковая сторона)

ответ: АД=4√3 см., ВС=8 см.

 

 1.
Треугольники подобны, если 
1) Два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны
2) Угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого
3) Три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого

2.
по свойствам биссектрисы
BD/DC = AB/AC = 6/8 = 3/4,
 а раз ВС = 7 см, то делаем вывод, что BD = 3 cm, DC = 4 cm.

3. Обозначим отрезок, параллельный АС -  ТК, тогда 
<BTK = <BAC,  <BKT = <BCA (соответственные),
<B - общий для тр. ВТК и тр. АВС ⇒
⇒тр. ВТК подобен тр. АВС (по трем углам), а раз ВТ ∈ ВА и ВА∈ВА;
 ВК ∈ВС и ВС∈ВС
 и угол В общий для тр. ВТК и тр. АВС, то и медианы, проведенные к сходственным сторонам АС и ТК этих треугольников будут тоже лежать на одной прямой ⇒ медиана тр. ВТК ( обозначим ее m)  m ∈ BM ⇒ отрезок ТК делится пополам прямой ВМ