Тоқсандық жиынтық бағалаудың тапсырмалары
IV тоқсан. Геометрия 7 сынып
1. Қай суретте шеңберге жүргізілген қиюшы мен диаметр бейнеленген?
1) А, В; 2) В, D; 3) А, С; 4) А, D.
2. Бірінші шеңбердің диаметрі 8 см, ал екінші шеңбердің диаметрі 10 см. Егер екі шеңбердің центрлерінің арақашықтығы 9 см болса, олардың неше ортақ нүктесі бар?
3. Берілген екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша үшбұрыш салыңдар: АВ=3 см, АС=4 см, .
4. Салу есебі: берілген бұрыштың биссетрисасын салыңыз.
5. Центрі О болатын шеңбердің радиусына тең СД хордасына АВ диаметрі перпендикуляр жҥргізілген. АВ диаметрі мен СД хордасы Е нүктесінде қиылысады. СЕ кесіндісінің ұзындығы 10 см. а) Есеп шартына сәйкес суретін салыңыз б) СД хордасының ұзындығын анықтаңыз в) АВ диаметрінің ұзындығын анықтаңыз г) ОСД үшбұрышының периметрін табыңыз?
1) BD - медиана, высота и биссектриса (т.к. AB=BC), значит, AD=DC=5
В треугольнике ABD BD=√(AB∧2+AD∧2)=√(169-25)=12
BM=2/3 BD, BD=8
2) В треугольнике ABD AD/AB=O1D/O1B=5/13
O1B=13/18 BD=26/3
3 )ΔABD≈ΔOBE
AB/BO=BD/BE
13/BO=12/6.5 (BE=AE=13/2=6.5)
BO=(6.5*13)/12=169/24
4)cos C=DC/BC=5/13
В треугольнике AFC cos C=FC/AC⇒AC*5/13=50/13
BF=BC-CF=13-50/13=50/13
ΔABD≈ΔHBF; AB/BH=BD/BF⇒BH=(13*119)/13*12=119/12.
P.S.(≈ - подобие треугольников)
По теореме Пифагора
АС²=AD²+DC²=12²+5²=144+25=169=13²
АС=13
Треугольник АСС₁ - прямоугольный. Ребро СС₁ ⊥ плоскости основания ABCD, а значит перпендикулярно любой прямой, лежащей в плоскости
Угол между диагональю АС₁ и плоскостью основания - угол между диагональю АС₁ и её проекцией на плоскость АВСD. А проекцией будет диагональ АС.
Значит в прямоугольном треугольнике АСС₁ острый угол 45°, второй острый угол тоже 45°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°
Треугольник АСС₁ - прямоугольный равнобедренный, АС=СС₁=13