Точкі а и в поділяють коло на дві дуги, менша з яких дорівнює 140°, а більша дуга точкою м поділяється у відношенні 7:4, рахуючи від точки а.Знайдіть кут вам
Равнобедренная трапеция АВСД: АВ=СД=10: АД=30, ВС=20. Высота трапеции ВН, опущенная на основание АД. Диагональ трапеции ВД. Формула радиуса круга, описанного около трапеции R=АД*АВ*ВД/4Sавд=2АД*АВ*ВД/4АД*ВН=АВ*ВД/2ВН. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, второй - их полусумме, значит АН=(АД-ВС)/2=(30-20)/2=5 и НД=(30+20)/2=25 Найдем высоту ВН из прямоугольного ΔАВН: ВН²=АВ²-АН²=100-25=75 ВН=5√3 Найдем диагональ ВД из прямоугольного ΔВДН: ВД²=ВН²+НД²=75+625=700 ВД=10√7 Найдем радиус круга : R=10*10√7 / 2*5√3=10√7/√3 Площадь круга S=πR²=π*(10√7/√3)²=700π/3
Высота трапеции ВН, опущенная на основание АД.
Диагональ трапеции ВД.
Формула радиуса круга, описанного около трапеции
R=АД*АВ*ВД/4Sавд=2АД*АВ*ВД/4АД*ВН=АВ*ВД/2ВН.
В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, второй - их полусумме, значит АН=(АД-ВС)/2=(30-20)/2=5 и НД=(30+20)/2=25
Найдем высоту ВН из прямоугольного ΔАВН:
ВН²=АВ²-АН²=100-25=75
ВН=5√3
Найдем диагональ ВД из прямоугольного ΔВДН:
ВД²=ВН²+НД²=75+625=700
ВД=10√7
Найдем радиус круга :
R=10*10√7 / 2*5√3=10√7/√3
Площадь круга S=πR²=π*(10√7/√3)²=700π/3
AK/BK =AC/BC
|AK/BK =AC/BC
медиана ВM:
(2*BM)² +AC² =2*(AB² +BC²) ;
BM =1/2*√((2*(AB² +BC²) -AC²) = 1/2*√ (2*(13² +21²) - 20²) =1/2*√(2*(169+441) -400) = 1/2*√820=1/2*√(4*205) =1/2*2*√205 =√205 ;
BM =√205.
AK/BK =AC/BC (свойство биссектрисы)
AK/BK =20 /21; [ 20x+21x =13 ⇒x =13/41].
AK =13*20/41 =260/41;
BK = 13*21/41 =273/11 ;BK² = AC*BC - AK*BK ;
BK² =20*21 - 260/41*273/41= 29880/41² ;
BK = 6√ 249 0/41.
Потом по трем сторонам ( если конечно можно построить треугольник)
вычислить требуемую площадь по формуле Герона
Это решение "в лоб ", нужно искать нормальное