Точка 4 рівновіддалена від вершин рівнобічного трикутника BCD, AE BCD. З точки А на площину трикутника проведено перпендикуляр АО. Ви- Значте розташування ім. О.
Объяснение: Отметим на рисунке дополнения согласно условию задачи и рассмотрим треугольник АВС. По условию ВК - биссектриса, Она же - медиана, т.к. СК=1/2 АС (дано). Если биссектриса угла треугольника совпадает с медианой из той же вершины, этот треугольник - равнобедренный с основанием АС. В равнобедренном треугольнике углы при его основании равны. =>
Угол АСВ=углу А. ⇒ ∠ А=2 ∠ ВСМ, и угол 2 (угол ВСМ)=1/2 ∠ А. По условию ∠1+∠2=69°. Поэтому х°+1/2х°=69° => 1,5х°=69°=>
Пусть ∠МВС=х, тогда ∠АВМ=60-х.
Углы МВС и АВМ - углы между касательной и хордой, значит ∠АО1В=2(60-х) и ∠СО2В=2х.
Формула хорды: l=2Rsin(α/2), где α - градусная мера хорды.
АВ=2·О1В·sin(60-х)=2R·sin(60-x),
ВС=2·О2В·sinx=2r·sinx,
АВ=ВС, значит
2R·sin(60-x)=2r·sinx,
2·5(sin60·cosx-cos60·sinx)=2·3sinx,
10(√3cosx/2-sinx/2)=6sinx,
5√3cosx-5sinx=6sinx,
11sinx=5√3cosx,
11tgx·cosx=5√3cosx,
tgx=5√3/11.
-----------------------------------------------
tg²x+1=1/cos²x,
tg²x+1=1/(1-sin²x),
1-sin²x=1/(tg²x+1),
sin²x=1-[1/tg²x+1)],
sinx=5√3/14.
------------------------------------------------
Итак, ВС=2r·sinx=6·5√3/14=15√3/7≈3.7 см - это ответ.
ответ: 46°
Объяснение: Отметим на рисунке дополнения согласно условию задачи и рассмотрим треугольник АВС. По условию ВК - биссектриса, Она же - медиана, т.к. СК=1/2 АС (дано). Если биссектриса угла треугольника совпадает с медианой из той же вершины, этот треугольник - равнобедренный с основанием АС. В равнобедренном треугольнике углы при его основании равны. =>
Угол АСВ=углу А. ⇒ ∠ А=2 ∠ ВСМ, и угол 2 (угол ВСМ)=1/2 ∠ А. По условию ∠1+∠2=69°. Поэтому х°+1/2х°=69° => 1,5х°=69°=>
х°=46°