По определению, две прямые параллельны, если существует плоскость в которой лежат две эти прямые, и они там параллельны. Отметим на данной прямой точки A и B. А точку обозначим как O. Пусть через точку О проходят две прямые параллельные AB. Пусть -- плоскость, содержащая одновременно и AB (эта плоскость существует из определения). Аналогично определяем плоскость . Заметим, что и проходят через точки O, A, B. Но по аксиоме через три точки, не лежащие на одной прямой проходит только одна плоскость. Значит плоскости = S совпадают. (назовём их общим именем S). Рассмотрим плоскость S: в ней лежат точки O, A, B и две прямые . Причем, проходят через точку O и параллельны AB. Но по аксиоме планиметрии (напомню, мы сейчас живем в плоскости S для которой выполнены все аксиомы планиметрии) через точку O может проходить лишь одна прямая, параллельная AB. Значит , ч.т.д.
Длина дорожки 1200 м. Гена встретил Артёма на расстоянии 200 м от В, когда ехал в обратную сторону.
То есть Гена проехал 1200 + 20 = 1400 м, а Артём 1200 - 200 = 1000 м.
1) Да, Скорость Гены в 1,4 раза больше скорости Артёма.
Если они будут также двигаться дальше, то произойдет следующее.
К тому моменту, когда Артём проедет последние 200 м до В, Гена проедет 1,4*200 = 280 м и будет на расстоянии 200 + 280 = 480 м от B и 1200 - 480 = 720 м от А. В это время Артём доедет до В и поедет к А.
Когда Гена проедет 720 м до А, Артем проедет 720/1,4 = 514,3 м от В и окажется на расстоянии 1200 - 514,3 = 685,7 м от А.
После этого Гене еще надо вернуться обратно.
2) Нет, они встретятся далеко не в середине дорожки.
3) Если Артём ехал со скоростью
vA = 10 км/ч = 10000 м/60 мин = 1000/6 м/мин,
То Гена ехал со скоростью:
vG = 1,4*10 = 14 км/ч = 14000/60 = 1400/6 м/мин.
Значит, дорожку в 1200 м Артём проезжал за:
tA = 1200 : (1000/6) = 1200*6/1000 = 7,2 мин
А Гена ту же дорожку проезжал за:
tG = 1200 : (1400/6) = 12*6/14 ≈ 5,14 мин.
Нам надо найти время, за которое они оба проедут 1200*n м и окажутся одновременно в В. И сколько раз они за это время встретятся.
Представим, что они едут по прямой и найдем, через сколько времени они окажутся на расстоянии 1200 м друг от друга.
Каждый раз, когда Артём проезжает 1000 м, Гена проезжает 1400 м.
Объяснение:
По определению, две прямые параллельны, если существует плоскость в которой лежат две эти прямые, и они там параллельны. Отметим на данной прямой точки A и B. А точку обозначим как O. Пусть через точку О проходят две прямые
параллельные AB. Пусть 
-- плоскость, содержащая одновременно 
и AB (эта плоскость существует из определения). Аналогично определяем плоскость 
. Заметим, что 
и 
проходят через точки O, A, B. Но по аксиоме через три точки, не лежащие на одной прямой проходит только одна плоскость. Значит плоскости 
= S совпадают. (назовём их общим именем S). Рассмотрим плоскость S: в ней лежат точки O, A, B и две прямые 
. Причем, 
проходят через точку O и параллельны AB. Но по аксиоме планиметрии (напомню, мы сейчас живем в плоскости S для которой выполнены все аксиомы планиметрии) через точку O может проходить лишь одна прямая, параллельная AB. Значит 
, ч.т.д.
Объяснение:
Длина дорожки 1200 м. Гена встретил Артёма на расстоянии 200 м от В, когда ехал в обратную сторону.
То есть Гена проехал 1200 + 20 = 1400 м, а Артём 1200 - 200 = 1000 м.
1) Да, Скорость Гены в 1,4 раза больше скорости Артёма.
Если они будут также двигаться дальше, то произойдет следующее.
К тому моменту, когда Артём проедет последние 200 м до В, Гена проедет 1,4*200 = 280 м и будет на расстоянии 200 + 280 = 480 м от B и 1200 - 480 = 720 м от А. В это время Артём доедет до В и поедет к А.
Когда Гена проедет 720 м до А, Артем проедет 720/1,4 = 514,3 м от В и окажется на расстоянии 1200 - 514,3 = 685,7 м от А.
После этого Гене еще надо вернуться обратно.
2) Нет, они встретятся далеко не в середине дорожки.
3) Если Артём ехал со скоростью
vA = 10 км/ч = 10000 м/60 мин = 1000/6 м/мин,
То Гена ехал со скоростью:
vG = 1,4*10 = 14 км/ч = 14000/60 = 1400/6 м/мин.
Значит, дорожку в 1200 м Артём проезжал за:
tA = 1200 : (1000/6) = 1200*6/1000 = 7,2 мин
А Гена ту же дорожку проезжал за:
tG = 1200 : (1400/6) = 12*6/14 ≈ 5,14 мин.
Нам надо найти время, за которое они оба проедут 1200*n м и окажутся одновременно в В. И сколько раз они за это время встретятся.
Представим, что они едут по прямой и найдем, через сколько времени они окажутся на расстоянии 1200 м друг от друга.
Каждый раз, когда Артём проезжает 1000 м, Гена проезжает 1400 м.
Гена_ | 1400 | 2800 | 4200 | 5600 | 7000 | 8400
Артём | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 | 6000
Разн._ | 400 | _800 | _1200 | 1600 | 2000 | 2400
Артем проедет 6000 = 5*1200 = 5 кругов, а Гена 8400 = 7*1200 = 7 кругов.
И они встретятся 6 раз.
Это произойдет через 5*7,2 = 36 минут.
Плюс 6 минут на остановки, получается 36 + 6 = 42 мин.
3) Да, тренировка закончилась через 42 минуты.