Объяснение: Из аксиом планиметрии: Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
Через две данные точки – ( А и В )– проходит единственная прямая (а ) (см. рисунок).
Из аксиом стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
Через точки (А и В) лежащие на прямой ( а ), и через каждую точку ( b, c, d…..n ), не лежащую на этой прямой, проходит одна плоскость ( b, c, d…..n ). В пространстве точек, не лежащих на данной прямой. бесчисленное множество, следовательно, через две точки можно провести прямую и провести бесчисленное множество плоскостей.
Для наглядности можно представить себе сферу и плоскости сечения, проходящие через её диаметр и каждую точку на её поверхности.
А) Окружность, вписанная в ∆ABC, будет являться описанной для ∆MPK. У равностороннего треугольника радиус описанной окружности равен R = a√3/3, а радиус вписанной - r = a√3/6. Тогда R/r = 2. Значит, радиусы описанных окружностей около ∆ABC и ∆MPK будут относиться как 2:1.
б) ∆MPK - это треугольник, образованный средними линиями => его периметр будет равен половине периметра ∆ABC. Кроме этого, ∆ABC~∆MPK и отсюда следует, что SABC/SMPK = k² = (1/2)² = 1/4. Радиус вписанной окружности находится по формуле: r = 2S/P, где S - площадь треугольника, P - периметр треугольника. Пусть r1 - радиус вписанной окружности в ∆ABC, r2 - в ∆MPK, S - площадь ∆MPK r1 = 2•4S/2•3a = 8S/6a = 4S/3a r2 = 2S/3a = 2S/3a r1/r2 = 2/1 = 2:1. ответ: а) 2:1; б) 2:1.
Сколько плоскостей можно провести через 2 точки?
ответ: бесчисленное множество.
Объяснение: Из аксиом планиметрии: Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
Через две данные точки – ( А и В )– проходит единственная прямая (а ) (см. рисунок).
Из аксиом стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
Через точки (А и В) лежащие на прямой ( а ), и через каждую точку ( b, c, d…..n ), не лежащую на этой прямой, проходит одна плоскость ( b, c, d…..n ). В пространстве точек, не лежащих на данной прямой. бесчисленное множество, следовательно, через две точки можно провести прямую и провести бесчисленное множество плоскостей.
Для наглядности можно представить себе сферу и плоскости сечения, проходящие через её диаметр и каждую точку на её поверхности.
У равностороннего треугольника радиус описанной окружности равен R = a√3/3, а радиус вписанной - r = a√3/6. Тогда R/r = 2. Значит, радиусы описанных окружностей около ∆ABC и ∆MPK будут относиться как 2:1.
б) ∆MPK - это треугольник, образованный средними линиями => его периметр будет равен половине периметра ∆ABC. Кроме этого, ∆ABC~∆MPK и отсюда следует, что SABC/SMPK = k² = (1/2)² = 1/4.
Радиус вписанной окружности находится по формуле:
r = 2S/P, где S - площадь треугольника, P - периметр треугольника.
Пусть r1 - радиус вписанной окружности в ∆ABC, r2 - в ∆MPK, S - площадь ∆MPK
r1 = 2•4S/2•3a = 8S/6a = 4S/3a
r2 = 2S/3a = 2S/3a
r1/r2 = 2/1 = 2:1.
ответ: а) 2:1; б) 2:1.