Точка C- середина отрезка АВ, А(-4:3); C(2;1).

Пусть данный ΔАВС, ∟A = 60 °, ∟B = 70 °, АВ = 2 см, AD = 1 см.

Найдем углы ΔBDC.

В ΔABD проведем медиану DK.

АК = КВ = 1 / 2АВ = 2: 2 = 1 см.

Рассмотрим ΔAKD - piвнобедрений (AD = АК = 1 см),

Если ∟A = 60 °, то ΔAKD - piвносторонний.

Итак, AD = АК = KD, ∟А = ∟AКD = ∟KDA = 60 °.

∟ВКD i ∟AKD - смежные, тогда ∟BKD + ∟AKD = 180 °.

∟BKD = 180 ° - 60 ° = 120 °.

ΔBKD - равнобедренный (KB = KD = 1 см), тогда

∟KBD = ∟KDB = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °.

Рассмотрим ΔАВС:

∟A + ∟B + ∟C = 180 °. ∟C = 180 ° - (60 ° + 70 °); ∟C = 50 °.

∟B = ∟KBD + ∟DBC; ∟DBC = 70 ° - 30 ° = 40 °.

Рассмотрим ΔBDC:

∟DBC + ∟C + ∟BDC = 180 °.

40 ° + 50 ° + ∟BDC = 180 °. ∟BDC = 180 ° - 90 ° = 90 °.

Biдповидь: ∟BDC = 90 °; ∟DBC = 40 °; ∟C = 50 °

Объяснение:

1. Углы: 90; 55; 35. Стороны: 16 см; 16 sin(35°) см; 16 cos(35°) см

2. Углы: 90; 50; 40. Стороны: 8 см; 8/sin(50°) см; 8/tg(50°) см

3. Углы: arccos(20/21); arcsin(20/21); 90°;Стороны: 21 см; 20 см; √41 см

Объяснение:

Обозначим гипотенузу как с, катеты как a и b

1. Гипотенуза 16 см , острый угол 35°

Ясно у прямоугольного треугольника один из углов равен 90°,

оставшийся угол будет составлять 180-90-35=55°

Найдем стороны через синус и косинус:

катет противолежащий углу 35°:

sin(35°) =  a/c = a/16,

a=16 sin(35°)

катет прилежащий углу 35°:

cos(35°) =  b/c = b/16,

b=16 cos(35°)

2.

Катет 8 см, противоположный угол 50 градусов

аналогично первому заданию

180-50-90=40°

sin(50°) =  a/c = 8/с,

с=8/sin(50°)

tg(40°) =  a/b = 8/b,

b=8/ tg(50°)

3. Гипотенуза 21 см, катет 20 см

Второй катет по теореме Пифагора:

21²=20²+b²

b²=441-400

b=√41

Углы:

sin(α)=20/21

α=arcsin(20/21)

cos(β)=20/21

β=arccos(20/21)