Точка c1 – середина стороны ab треугольника abc. точка o – середина отрезка cc1. в каком отношении делит прямая ao сторону bc?

усть скорость первого автомобилиста равна x км/ч, а длина пути равна s км [величина  s  введена для удобства, она потом сократится]. тогда скорость второго автомобилиста на 1-й половине пути равна  x-15  км/ч. время, за которое 1-й автомобилист проехал весь путь равно  t1 =  s/x.второй автомобилист проехал 1-ю половину пути за время  t2_1 = (s/2): (x-15) =  s/(2*(x-  а вторую половину пути – за время  (s/2)/90 =s/180;   время всюду измеряется в часах.  по условию,  t1 =  t2_1+t2_2.    получаем уравнение:

s/x =  s/(2*(x-15)) +  s/180

сократим (как и было обещано j ) на  s  и решим уравнение.

1/x = 1/(2*(x-15)) + 1/180                                                                                                     (2)

2*(x-15)*180 = 180*x + 2*(x-15)*x

(x-15)*180 = 90*x + (x-15)*x

180*x – 15*180 = 90*x +  x2 – 15*x

180*x – 15*180 = 90*x +  x2 – 15*x

x2 + (90-15 – 180)*x +15*180 = 0

x2 — 105*x +15*180 = 0

решим полученное квадратное уравнение.

d = 1052 – 4*15*180 = (7*15)2 – 4*15*(15*12) =

= 152*(72 – 4*12) = 152*(49 – 48) = 152

следовательно, уравнение (2) имеет 2 корня:

x1 = (105+15)/2 = 60;   x2 = (105-15)/2 = 45

так как  x> 54, то  x=60

ответ    60

У ромба все стороны равны => 1 сторона = 85/4 = 21,25

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам

Примем 1 диагональ за 2х, а другую за 9х и рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ

В нем гипотенуза = 21,25, а катеты 2х/2 и 9х/2

По теореме Пифагора найдем катеты

х^2 + (4,5х)^2 = 21,25^2

х^2 + 20,25х^2 = 21,25^2

21,25х^2 = 21,25^2

х^2 = (21,25^2)/21,25

х^2 = 21,25

х = √21,25

1 диагональ = 2√21,25

2 диагональ = 9√21,25

Площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

0,5 * 2√21,25 * 9√21,25 = 0,5 * 2 * 9 * 21,25 = 191,25

21,25 * h = 191,25

h = 191,25/21,25

h = 9