Войти Регистрация Спроси ai-bota

Toчка D лeжит на стoрoнe АC трeугoльника АBC, точка E на стороне BC. Известно, что AD:DC=4:3, BE:EC=2:1.(по теореме Мeнeлaя) а) Oтрезки АЕ и ВD пересекаются в точке O. Найдите отношения AO:OE и BО:ОD б) Прямaя DE пересекает прямую AB в точке K. Нaйдите отношение AK:AB.

Показать ответ

Ответ:

ammaa09

15.10.2020 15:51

По теореме Менелая для треугольника AEC :

$\dfrac{CD}{AD}\cdot \dfrac{AO}{OE}\cdot \dfrac{BE}{BC}=1~~\Leftrightarrow~~\dfrac{3x}{4x}\cdot \dfrac{AO}{OE}\cdot \dfrac{2y}{3y}=1~~\Rightarrow~~ \dfrac{AO}{OE}=2$

По теореме Менелая для треугольника BDC:

$\dfrac{CE}{BE}\cdot \dfrac{BO}{OD}\cdot \dfrac{DA}{AC}=1~\Leftrightarrow~~\dfrac{y}{2y}\cdot \dfrac{BO}{OD}\cdot \dfrac{4}{7}=1~~\Rightarrow~~\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{7}{2}$

По теореме Менелая для треугольника ABC: :

$\dfrac{BE}{EC}\cdot \dfrac{CD}{DA}\cdot \dfrac{AK}{KB}=1~\Leftrightarrow~\dfrac{2y}{y}\cdot \dfrac{3x}{4x}\cdot \dfrac{AK}{AK+AB}=1~~\Rightarrow~~\dfrac{AK}{AB}=2$

Toчка D лeжит на стoрoнe АC трeугoльника АBC, точка E на стороне BC. Известно, что AD:DC=4:3, BE:EC=

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

gkxkfv

04.08.2021 20:51

Вцилиндрический сосуд, в котором находится 23 литра воды, опущена деталь объёмом 2 литра. на сколько процентов при этом увеличится уровень в сосуде...

sashasa02

04.08.2021 20:51

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 2корень из 5 см, боковое ребро равно 4 см. найдите объем призмы...

Markizka22

04.08.2021 20:51

Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна 9 корень из 3, а длина бокового ребра равна 15. найдите высоту пирамиды не могу решить...

yafifiya

01.03.2022 21:11

Геометрия 7 класс с объяснением...

Женя220V

12.09.2022 16:24

Может ли трапеция иметь 3 острых угла?...

шедвер

12.09.2022 16:24

Периметр прямоугольника равен 60 см.одна из его сторон на 5 см больше другой.найти стороны прямоугольника...

sanjabr82oymx7f

12.09.2022 16:24

Диагонали ромба образуют со стороной ромба углы,величины которых пропорциональны числам 2 и 7, найдите больший угол ромба....

Valdosta16

12.09.2022 16:24

Диагонали прямоугольника пересекаются по углом 60 градусов, найдите их длины,если меньшая сторона прямоугольника равна 4,2 см....

333399

12.09.2022 16:24

Прямая проходит через точки а(1; -1) и в(-3; 2).найдите площадь треугольника,отсекаемого этой прямой от осей координат....

NikaNeo

23.05.2021 04:42

Втреугольнике mnp биссектрисы из вершин м и n пересекаются в точке s.найдите угол msn, если npm 48...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку