Точка D лежит вне плоскости треугольника АВС. На отрезках ВА, ВС и ВD выбраны соответственно точки К, F и
Е так, что ВК : ВА = ВF : ВС = ВЕ : ВD. Докажите, что
плоскости КЕF и АDС параллельны.

Показать ответ

Ответ:

annakivilyova

17.04.2021 13:10

Воспользуемся следующими соотношениями в прямоугольных треугольниках:

Синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Котангенсом острого угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

ΔМАО=ΔМВО по катету (МА=МВ) и гипотенузе (МО- общая сторона)

ΔМАК=ΔМВК (МК-общий катет, МА=МВ - гипотенузы)

Из ΔМАО находим МА:

$ctg\frac{\alpha}{2}=\frac{MA}{r}\\\\MA=r\cdot ctg\frac{\alpha}{2}$

Из ΔМАК находим АК:

$sin\frac{\alpha}{2}=\frac{AK}{MA}\\\\AK=MA\cdot sin\frac{\alpha}{2}=r\cdot ctg\frac{\alpha}{2}\cdot sin\frac{\alpha}{2}=r\cdot cos\frac{\alpha}{2}\\\\AB=2AK=2r\cdot cos\frac{\alpha}{2}$

Если же такой ответ не годится и нужно выразить именно через α, то по формуле половинного аргумента получим:

$AB=2r\cdot\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}$

Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))

0,0(0 оценок)

Ответ:

Daniil2879

28.01.2022 06:08

Проведем касательные, образующие угол $\alpha$ . В точки касания проведем радиусы из центра соответствующей окружности. Теперь проведем искомое расстояние между точками касания.

Рассмотрим четырехугольник, образованный касательными и радиусами.. Из него нам нужно найти угол $\beta$ . Так как два угла этого четырехугольника равны 90, то находим выражение для b: b=180-a.

Далее рассмотрим треугольник, образованный двумя r и d. По теореме косинусов находим сначала квадрат d, а потом и само d (в процессе была использована формула приведения: cos(180-a)=-cos(a) )