Точка D не лежить у площині трикутника АВС, точки М, N i P -середини від- pізків DA, DB, DC. Доведіть, що площини АВС і MNP паралельні. Чому дорівнюють кути трикутника АВС, якщо: 1.
1) кут М = 120°
2)кут N = 25°
3)кут P = 35°

Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС, точки М, N i P - середины отрезков DA, ​​DB, DC. Докажите, что плоскости АВС и MNP параллельны. Чему равны углы треугольника АВС, если:

1.
1) угол М = 120 °
2) угол N = 25 °
3) угол P = 35 °

​

1. Рассмотрим осевое сечение конуса - треугольник АВС, он правильный. У правильного треугольника высота опущенная из точки В на сторону АС будет его медианой и биссектрисой. А если так то угол АВД=углу ДВС. Угол АВД = 30 градусов.
2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС.
cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС.
3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=(АС*ВД)/2

Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см.
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.