Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС. Точка M – середина AB, N- середина АС. Докажите, что DC и MN –
скрещивающиеся прямые и найдите угол между ними, если
<DCB= 40.
с рисунком и доказательством

Значит так. Обзовём параллелограмм АВСД. Пусть угол А - острый, равен 30 градусов. Высота, проведённая из тупого угла B к стороне АД равна 2 см. Тогда мы получаем треугольник АВН( Н - конец высоты) прямоугольный(т.к. ВН - высота, угол ВНА 90 градусов). Тогда сторона ВН - катет, лежащий против угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы. Т.е. сама гипотенуза АВ равна 2ВН. АВ - 2* 2 см = 4 см.
Теперь мы можем найти площадь.Умножив АВ на вторую высоту, проведённую к стороне СД. S параллелограмма равна АВ*СД(СД = 3 см по условию) = 4 см *3 см= 12 см квадратным.

Прямая m также пересекает плоскость альфа, т.к. плоскости не ограниченны следовательно прямая m в какой либо точке пересечёт плоскость альфа. Можно также методом исключения. Существует 3 типа взаимного расположения плоскости и прямой. 1- Прямая лежит на плоскости, в данном случае это не подходит, т.к. необходимо, чтобы две точки лежали на плоскости. 2- прямая и плоскость параллельны, тоже не подходит, т.к. m пересекает бетта, а бетта и альфа параллельны, остаётся 3 расположение- прямая и плоскость пересекаются.