: Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 3 см і 4 см, рахуючи від вершини. Знайдіть периметр трикутника.

Відповідь:22,5 см

Пояснення:

Спочатку треба малюнок доповнити :радіус доповнити до диаметру і з'єднати всі точкі. Знаємо, якщо одна із сторін лежить на диаметрі , а вершина протилежного кута на колі, то такий трикутник є прямокутним.

СН- вісота прямокутного трикутника. І є ще одна властивість висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи:

квадрат такої висоти дорівнює добутку його проекцій на гипотинузу.

Позначемо поділений радіус  як R=3х+2х

Решта в файлі, думаю, що розбереш.

якщо треба довести прямокутність трикутника, то пояснень повно , пошукай : прямокутний трикутник , вписаний в коло або трикутник, сторона якого лежить на діаметрі.

1. АС и ВD пересекаются в точке Е. 
Т.к. ΔАВС иΔАDC равнобедренные, a ВЕ и ЕD проведены из вершины к основанию АС, то они являются медианами, высотами и биссектрисами.  Значит АС перпендикулярно ВD.   
Т.к. АВ=ВС=AD+2 и АD=DC, то периметр АВСД  равен
Р=2АВ+2АD=2(АD+2+AD)=4AD+4
4AD+4=20
AD=4 см
АВ=4+2=6 см

2. Рассмотрим ΔАQC и ΔВРD: в них по условию АС=BD, CQ=PD и АQ=PB (AB разделен на 3 равные части).  Следовательно эти треугольники равны по третьему признаку (по 3 сторонам), тогда и углы у них равны.
<CQA=<DPB=140/2=70