Точка дотику вписаного кола в рівнобедрений трикутник поділяє бічну сторону у відношенні 15:13, рахуючи від вершини рівнобедреного трикутника. Знайти бічну сторону, якщо основа дорівнює 104 см

Показать ответ

Ответ:

nbibyf2005

23.12.2022 08:57

a = 5 см,

b = 4 см,

c = 7 см.

Найти R.

Запишем теорему синусов:

$\frac{a}{\sin(\angle A)} = \frac{b}{\sin(\angle B)} = \frac{c}{\sin(\angle C)} = 2R$

$\frac{a}{\sin(\angle A)} = 2R$

числитель и знаменатель дроби слева последнего равенства домножим на (b·c).

$\frac{abc}{bc\sin(\angle A)} = 2R$

С учётом того, что $bc\sin(\angle A) = 2S$ , где S - площадь данного в условии треугольника, имеем

$\frac{abc}{2S} = 2R$

$R = \frac{abc}{4S}$

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

$S = \sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}$ , где

$p = \frac{a+b+c}{2}$

Найдем, сначала, площадь треугольника.

p = (5+4+7)/2 = (9+7)/2 = 16/2 = 8 см.

S = √(8·(8-5)·(8-4)·(8-7)) = √(8·3·4·1) = 4·(√6) см²

Теперь найдем радиус описанной окружности.

R = 5·4·7/(4·4·(√6)) = 5·7/(4·(√6)) = 35·(√6)/(4·6) = 35·(√6)/24 см.

Теперь найдём длину окружности, описанной около данного треугольника.

L = 2πR = 2π·35·(√6)/24 см = π·35·(√6)/12 см.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Gladiator974

01.08.2021 03:34

Ну, тоды поставим точку в середине стороны АВ, и назовём её незатейливой буквой Е. Построим отрезок ЕС. А также, если ещё не провели, то проведём отрезок AF. И ещё строим отрезок EF. И видим, что тремя отрезками наш квадрат разбился на четыре одинаковых треугольника, а они все четыре одинаковые, потому что каждый имеет прямой угол, катет 2 см, и катет 1 см. Итак, осталось только понять,что площадь четырёхугольника ABCF составляет три треугольника. Видишь на чертеже? Площадь квадрата мы умеем находить, это будет 2*2 = 4 см2. А значит площадь четырёхугольника будет 3/4 от 4 = 3 см2. Андерстенд?

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия