Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.
Как было сказано ранее MO⊥(ABC).
Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).
Объяснение:
5. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (<BAD = <CDA, AD -общая сторона, AC=BD)
6. т О - точка пересечения высот
Тр-к AMC - прямоугольный. <MAC = 90 - 40 = 50
Тр-к ANC - прямоугольный. <NCA = 90 - 80 = 10
Тр-к AOC: искомый угол <AOC = 180 - (50+10) = 120
7. Тр-к CBD - прямоугольный и р/б, т.к. углы при основании равны 45
DB = CB = 10. По т. Пифагора BC = √(2DB^2) = 10√2
Тр-к ABC - прямоугольный и р/б, т.к. углы при основании равны 45
BC = AC. По т. Пифагора AB = √(2BC^2) = 20 см
Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.
Как было сказано ранее MO⊥(ABC).
Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).
MO=√(13²-5²) = √((13+5)(13-5)) = √(18·8) = √(3²·4²) = 12
ответ: 12.