Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты, про­ведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B тре­уголь­ни­ка ABC к ги­по­те­ну­зе AC. Най­ди­те длину высоты BH если а) AH=3,CH=12
б) AH=x, CH=y​

S(ABC)=1/2* длина основания треугольника*высоту.
Проведи в треугольнике высоту и там получится у тебя прмоугольный треугольник, в котором есть угол 45 градусов. Используешь понятие синуса( отношение противолежащего катета к гипотенузе) или косинус( отношение прилежащего катета к гипотенузе). (в зависимости от того как ты выполнила рисунок.)
Далее у меня вышло, что высота равняется 2V2(V- значок квадратного корня)
И далее подставляем в формулу: Sabc= длина основания треугольника на высоту.
Sabc=1/2*7*2V2=7V2

1)  АВСД - трапеция, АВ-СД, ВН⊥АД , АН=6 см , НД=13 см.

Проведём СК⊥АД, тогда АН=КД=6 см , НК=13-6=7 см , НК=ВС=7 см, АД=АН+НД=6+13=19 см.

Средняя линия трапеции = (АД+ВС)/2=(7=19+7)/2=26/2=13 см.

Замечание . Средняя линия трапеции и отрезок НД всегда равны, если трапеция равнобедренная.

2)  МНКР - трапеция, ∠М=90°  ,  ∠К=150°  ,  НК=3 см ,  МК⊥КР.

∠МКН=∠НКР-∠СКР=150°-90°=60°  ⇒  в ΔМКН  ∠КМН=90°-∠МКР=90°-60°=30°  ⇒  катет КН, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы  ⇒  гипотенуза МК=2*КН=2*3=6 см.

Рассм. ΔМКР , ∠МКР=90° , ∠КМР=∠М-∠КМН=90°-30°=60°  ⇒  ∠МРК=30°.

Против угла в 30° лежит катет МК, равный половине гипотенузы МР  ⇒   МР=2*МК=2*6=12 см

Средняя линия трапеции = (МР+КН)/2=(12+3)/2=15/2=7,5 см.