Точка К лежит на окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC (AB=BC). Найдите площадь треугольника АКС, если расстояние от точки К до середины основания АС равно d , а угол при вершине В равен Бетта

Вписанный четырёхугольник - квадрат.

1. Площадь  круга есть найдём радиус  радиус  4 см

2. Радиус - это половина стороны квдрата  тогда сторона  8 см.

3. Найдём радиус окружности описанной для этого надо найти диагональ квадрата  . Найдём её по теореме Пифагора    8*8+8*8= 128  т.е 8 корней из 2 см. Построим центральный угол . Его центр в точке пересечения диагоналей .

4. Диагонали пересекаются под прямым углом, значит сторона видна под прямым углом.

5. Найдём длину дуги  Если в дуге один градус  , то её длина 2пиR\360= пиR\180

6. У нас радиус 4 корня из 2, а угол 90 гадусов  L= 4корня из 2*пи*90/180=  2 коря из 2 пи см.

Обозначим М середину А1С1, точку пересечения  плоскости сечения и А1В1 - К. 

Плоскости оснований призмы параллельны. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.  ⇒ КМ║ВС

 Т.М - середина А1С1. 

С1В1║СВ,  ⇒ КМ║С1В1, является средней линией ∆ А1В1С1 и равна половине С1В1. КМ=2 см. A1M=MC1=A1K=KB1=2 см

Грани правильной призмы равны. ⇒

Сечение КМСВ - равнобокая трапеция с боковыми сторонами МС и КВ. 

МС²=КВ²=MC1²+CC1²=4+4=8

Высоту МН трапеции найдем из прямоугольного ∆ МСН. 

В равнобедренной трапеции высота из тупого угла делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. 

СН=(ВС=КМ):2=1 см; ВН=(ВС+КМ):2=3 см 

МН=√(MC²-CH*)=√(8-1)=√7

Площадь трапеции равна произведению длины полусуммы оснований на длину высоты. 

S=3•√7 см²