Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Прямые РА и ВС скрещивающиеся.
Проведём через точку А на прямой РА прямую КМ параллельно другой из скрещивающихся прямых - прямой ВС.
Так как РА⊥ВС, то РА⊥КМ.
По т. о 3-х перпендикулярах: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.
Следовательно. КМ перпендикулярна АС.
АС - секущая при параллельных КМ и ВС, поэтому угол АСВ=САМ=90°.
Sполн = 2Sосн + Sбок, где Sполн - площадь полной поверхности призмы, Sосн - площадь основания призмы, Sбок - площадь боковой поверхности призмы.
Sбок = P * h, где P - периметр основания призмы, h - высота призмы, равная длине бокового ребра призмы P = a + a + a = 3a P = 3 * 16 = 48 (см) Sбок = 48 * 4√6 = 192√6 (cм²)
Площадь основания призмы Sосн = а² * √3 / 4 Sосн = 16² * √3 / 4 = 64√3 (cм²)
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Прямые РА и ВС скрещивающиеся.
Проведём через точку А на прямой РА прямую КМ параллельно другой из скрещивающихся прямых - прямой ВС.
Так как РА⊥ВС, то РА⊥КМ.
По т. о 3-х перпендикулярах: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.
Следовательно. КМ перпендикулярна АС.
АС - секущая при параллельных КМ и ВС, поэтому угол АСВ=САМ=90°.
⇒∆ АСВ - прямоугольный.
Sполн = 2Sосн + Sбок, где Sполн - площадь полной поверхности призмы, Sосн - площадь основания призмы, Sбок - площадь боковой поверхности призмы.
Sбок = P * h, где P - периметр основания призмы, h - высота призмы, равная длине бокового ребра призмы
P = a + a + a = 3a
P = 3 * 16 = 48 (см)
Sбок = 48 * 4√6 = 192√6 (cм²)
Площадь основания призмы
Sосн = а² * √3 / 4
Sосн = 16² * √3 / 4 = 64√3 (cм²)
Sполн = 2 * 64√3 + 192√6 = 128√3 + 192√6 ≈ 221,7 + 470,3 ≈ 692 (см²)