Точка K розташована на відстані 42 см від площини прямокутника ABCD прямокутника Розрахуй на якій відстані від вершин K якщо сторони прямокутника 64 см і 48 см.
Площадь треугольника равна половине произведение его периметра на радиус вписанной окружности:
С другой стороны площадь можно найти как половина произведения основания на высоту:
Тогда выражение для радиуса вписанной окружности примет вид:
Основание АС нам неизвестно, поэтому введем обозначения: AC=a, AB=BC=b, и составим систему уравнений: Первое уравнение: - периметр треугольника. В качестве второго уравнения рассмотрим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BCD, где DC=а/2, так как BD - высота равнобедренного треугольника, а следовательно, и медиана. Второе уравнение:
Подставляем числовые данные в выражения для радиуса:
1. По двум сторонам и углу между ними (АО=ОВ; угол АОС = углу СОБ, а ОС - общая сторона).
1.2) По стороне и прилежащим к ней углам (ВДА = АДС; АД - общая сторона; БАД = ДАС)
2. Сначала нужно доказать равенстао треугольников (по стороне и прилежащим к ней. углам; углы СОА = БОД (вертикальные); углы А= Б по условию.
2.2) Теорема Фалеса. По двум сторонам и углу между ними (АО=ОВ; угол АОС = углу СОБ, а ОС - общая сторона).
1.2) По стороне и прилежащим к ней углам (ВДА = АДС; АД - общая сторона; БАД = ДАС)
2. Сначала нужно доказать равенстао треугольников (по стороне и прилежащим к ней. углам; углы СОА = БОД (вертикальные); углы А= Б по условию.
2.2) Теорема Фалеса. Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки
С другой стороны площадь можно найти как половина произведения основания на высоту:
Тогда выражение для радиуса вписанной окружности примет вид:
Основание АС нам неизвестно, поэтому введем обозначения: AC=a, AB=BC=b, и составим систему уравнений:
Первое уравнение: - периметр треугольника.
В качестве второго уравнения рассмотрим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BCD, где DC=а/2, так как BD - высота равнобедренного треугольника, а следовательно, и медиана.
Второе уравнение:
Подставляем числовые данные в выражения для радиуса:
ответ: 4/3