Точка K середина отрезка AD параллелограмма ABCD. точка M делит сторону CD на отрезки CM=6,MD=2,угол BKM=90°. Найдите BM. с развёрнутым решением и как можно быстрей.
Решение Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания. Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° Следовательно, < АВС = 180° - 30° = 150° Пусть АВ = 4см ВС = 4√3 см Найдем по теореме косинусов диагональ основания АС. АС² = АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС* cos (150°) косинус тупого угла - число отрицательное. АС² = 16 + 48 + [32√3*(√3)]/2=112 АС = √112 = 4√7 Высота призмы СС₁ = АС / ctg(60°)=(4√7) / 1/√3 CC₁ = 4√21 Площадь боковой поверхности данной призмы S = H*P = 4√21*2(4+4√3) = 32√21*(1+√3) см² ответ: 32√21*(1+√3) см²
Решение
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, < АВС = 180° - 30° = 150°
Пусть АВ = 4см
ВС = 4√3 см
Найдем по теореме косинусов диагональ основания АС.
АС² = АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС² = 16 + 48 + [32√3*(√3)]/2=112
АС = √112 = 4√7
Высота призмы
СС₁ = АС / ctg(60°)=(4√7) / 1/√3
CC₁ = 4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S = H*P = 4√21*2(4+4√3) = 32√21*(1+√3) см²
ответ: 32√21*(1+√3) см²
1. 2√19 см.
2. 2√3 см.
3. ∠С=120°, BC=3,55 см, АС=6,68 см.
4. 14,2 см.
Объяснение:
По теореме косинусов:
CosC=(AC²+BC²-AB²)/2BC*AC; Cos120°= -1/2;
AB²=AC²+BC²-2AC*BC*Cos120°=4²+6²-2*4*6*(-1/2)=16+36+24=76;
AB=√76=2√19 см.
***
2. По теореме синусов:
BC/SinA=AB/SinC; BC=3√2; SinA=Sin60°=√3/2; Sin45°=√2/2.
AB=BC*SinC/SinA=3√2(√2/2)/(√3/2)=2√3 см.
***
∠С=180°-(∠A+∠B)=180°-(20°+40°)=180°-60°=120°.
По теореме синусов:
a/SinA=b/SInB=c/SinC; Sin120°=√3/2; Sin20°=0,342; Sin40°=
a=c*SinA/SinC=9*0,342/0,866=3,55см.
b=c*SinB/SinC=9*0,643/0,866=6,68 см.
***
4. Радиус окружности, описанной около треугольника находят по формуле:
R=(abc)/4√p(p-a)(p-b)(p-c);
p=(a+b+c)/2=(17+25+28)/2=70/2=35 см.
R=(17*25*28)/4√35(35-17)(35-25)(35-28)= 11 900/4√35*18*10*7=11 900/4√44 100=11 900/4*210=11 900/840=14,2 см.