В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
konox2012
konox2012
12.04.2022 13:29 •  Геометрия

Точка к- середина стороны ab квадрата abcd, а точка l делит диагональ ас в отношении 3: 1. докажите, чио угол кld-прямой

Показать ответ
Ответ:
spritemax11
spritemax11
27.05.2020 18:11

Если провести через точку L прямую MN II BC (М лежит на АВ, N лежит на DC), то прямоугольные треугольники KLM и LND равны. Не подобны, а именно равны, LM = DN = 3a/4; KM = LN = a/4; a - сторона квадрата. Поэтому угол MLK = угол LDN. Две стороны этих углов ML и DN взаимно перпендикулярны, значит, и KL перпендикулряно LD.

 

(есть куча эквивалентных завершения доказательства, если непонятно, то можно например провести PQ II СD через L, тогда угол DLQ = угол MLK, то есть угол KLD получается из прямого угла MLQ поворотом на угол MLK.) 

 

А вот векторное решение, для разнообразия (жирным обозначены векторы).

если ввести 2 перпендикулярных вектора a = АВ; b = BC;

скалярное произведение ab = ba = 0

то 

AC = a + b; AL = 3(a + b)/4;

LK = a/2 - 3(a + b)/4 = - (a + 3b)/4;

LD = b - 3(a + b)/4 = (b - 3a)/4;

Легко видеть, что 

скалярное произведение (LK LD) = (-1/4)(ab + 3a^2 - 3b^2 - 9ba) = 0;

(поскольку a^2 = b^2;)

то есть эти векторы перпендикулярны, чтд.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота