Точка К знаходиться на відстані 4 см від площини a. Дві похилі утворюють з площиною кути 45° і 30° відповідно, а кут між похилими дорівнює 135°. Знайдіть відстань між основами похилих.

усть скорость первого автомобилиста равна x км/ч, а длина пути равна s км [величина  s  введена для удобства, она потом сократится]. тогда скорость второго автомобилиста на 1-й половине пути равна  x-15  км/ч. время, за которое 1-й автомобилист проехал весь путь равно  t1 =  s/x.второй автомобилист проехал 1-ю половину пути за время  t2_1 = (s/2): (x-15) =  s/(2*(x-  а вторую половину пути – за время  (s/2)/90 =s/180;   время всюду измеряется в часах.  по условию,  t1 =  t2_1+t2_2.    получаем уравнение:

s/x =  s/(2*(x-15)) +  s/180

сократим (как и было обещано j ) на  s  и решим уравнение.

1/x = 1/(2*(x-15)) + 1/180                                                                                                     (2)

2*(x-15)*180 = 180*x + 2*(x-15)*x

(x-15)*180 = 90*x + (x-15)*x

180*x – 15*180 = 90*x +  x2 – 15*x

180*x – 15*180 = 90*x +  x2 – 15*x

x2 + (90-15 – 180)*x +15*180 = 0

x2 — 105*x +15*180 = 0

решим полученное квадратное уравнение.

d = 1052 – 4*15*180 = (7*15)2 – 4*15*(15*12) =

= 152*(72 – 4*12) = 152*(49 – 48) = 152

следовательно, уравнение (2) имеет 2 корня:

x1 = (105+15)/2 = 60;   x2 = (105-15)/2 = 45

так как  x> 54, то  x=60

ответ    60

AM ⊥BM ( AB диаметр большой окружности )
OC ⊥ BM ( OC ⊥ BC ,где  O центр малой окружности , BC касательная) ⇒ AM | | OC .  MC/CB= AO/OB  (обобщенная теорема Фалеса) .  
2,4 /4 =r/(2R -r) ⇔   r=3R/4   (1) .
Из ΔBCO  по теореме Пифагора :
OB² - OC² =BC² ;
(2R -r)² - r² = 4² ⇔ 4R(R-r) =16  ⇔ R(R-r) =4   (2).
R(R -3R/4) =4 ⇒  R =4. ⇒  r=3R/4 = 3.

AD =AC+CD.
AM =√(AB² -BM²) =√((2R)² -(MC+CB)² ) =√(8² -6,4²) =√(8 -6,4)(8 +6,4) =4,8.  
AM можно вычислить по другому: AM/OC =MB/CB ⇔ AM/3 =6,4/4⇒
AM =4,8.
---
AC =√(BC² +AM²) =√(2,4² +4,8²) =√(2,4² +(2*2,4)²)  = 2,4√5. 
AC*CD = MC*BC ⇔ 2,4√5 *CD =2,4*4⇒ CD =4/√5 =4√5 / 5 =0,8√5.
AD =AC+CD= 2,4√5 + 0,8√5  =3,2√5 .