Точка М делит отрезок РК в отношении 2:1, начиная от точки Р. Найдите координаты точки М, если точки М и К имеют соответственно координаты Р(3;2), К(3;5).
Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.
Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.
Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.
Формула косинуса угла между векторами -
AB={-1+5;4-1}={4;3}
CD={x2-3;y2-2}
Составим уравнение прямой АВ: (*)
Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:
4(x2-3)+3(y2-2)=0
Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).
Решаем полученную систему уравнений.
Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.
Оно выглядит так: , где - координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)
Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.
Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.
Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.
Формула косинуса угла между векторами -
AB={-1+5;4-1}={4;3}
CD={x2-3;y2-2}
Составим уравнение прямой АВ: (*)
Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:
4(x2-3)+3(y2-2)=0
Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).
Решаем полученную систему уравнений.
Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.
Оно выглядит так: , где - координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)
Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.
Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.
Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.
Формула косинуса угла между векторами -
AB={-1+5;4-1}={4;3}
CD={x2-3;y2-2}
Составим уравнение прямой АВ:
(*)
Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:
4(x2-3)+3(y2-2)=0
Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).
Решаем полученную систему уравнений.
Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.
Оно выглядит так:
, где 
- координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)
Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.
Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.
Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.
Формула косинуса угла между векторами -
AB={-1+5;4-1}={4;3}
CD={x2-3;y2-2}
Составим уравнение прямой АВ:
(*)
Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:
4(x2-3)+3(y2-2)=0
Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).
Решаем полученную систему уравнений.
Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.
Оно выглядит так:
, где 
- координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)