Точка М делит отрезок РК в отношении 2:1, начиная от точки Р. Найдите координаты точки Р, если точки М и К имеют соответственно координаты (2;-4), (3; 5). [4]

4.

а) Изобразите окружность, соответствующей уравнению (х+5)2 + (у-10)2 = 100; .

b) Определите взаимное расположение прямой у=0 и окружности (х+5)2 + (у-10)2 = 100

[5] 5.Даны координаты трёх точек A(2;-1), B(4;2) и C(3;5).

Вычисли медианы AD,BE,CF треугольника ABC.

​

Начну я с номера 2.

Рассмотрим тр. АВС и тр. АДС и докажем, что они равны.

АС=АС(общая) *фигурная скобка*

АВ=АД(по условию задачи) *фигурная скобка* тр. АВС и тр. АДС (

ВС=ДС(по условию задачи) *фигурная скобка*

(по трём сторонам) => все элементы тр. АВС соответственно равны всем элементам тр. АДС.

ответ: тр. АВС = тр. АДС.

А теперь номер 1.

Рассмотрим тр. АВС и тр. ДЕФ и докажем, что они равны.

АС=ДФ (по условию задачи) *фигурная скобка*

угол А= угол Ф (по условию задачи) *фигурная скобка* => тр. АВС =

угол Д= угол С (по условию задачи) *фигурная скобка*

тр. ДЕФ (по двум сторонам и углу между ними) =>все элементы тр. АВС соответственно равны всем элементам тр. ДЕФ.

ответ: тр. АВС = тр. ДЕФ.

тр. - обозначение треугольника.

ответ: 108

Объяснение:

В решении векторы буду опускать, но они подразумеваются.

Дано:

a = 3u - 3v

d = 3u + 2v

|u| = |v| = 6 (см)

u ⊥ v

u ⊥ v ⇒ u · v = 0 (скалярное произведение равно 0)

Рассмотрим скалярное произведение векторов u и v на самих себя:

u · u = |u| · |u| · cos 0 = 6 · 6 · 1 = 36 (по опр. скалярного произв.)

v · v = |v| · |v| · cos 0 = 6 · 6 · 1 = 36 (по опр. скалярного произв.)

Тогда,

a · d =

= (3u - 3v)(3u + 2v) =

= 3(u - v)(3u + 2v) =

= 3(3u · u - 3u · v + 2u · v - 2v · v) =

= 3(3u · u - u · v - 2v · v) =

= 3(3 · 36 - 0 - 2 · 36) =

= 3 · 36 = 108