Точка М не лежит в плоскость треугольника АВС. На отрезках МА, МВ, МС Выбрав точки T, F, D соответственно, что МТ: И = МF: FB = MD: DC. Докажите, что плоскости (АВС) и (TFD) - Параллельные. Выполните Рисунок к задаче. №2.

Даны три параллельные плоскости a b y . Х1, Х2, Х3 - точки Пересечение этих плоскостях с произвольной прямой. Докажите, что отношение длина отрезков Х1Х2: х2х3 НЕ зависит от прямой, то есть одинаково для любых двух прямых.

Если точки F и G лежат на стороне AD, то решение:
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, опущенную к этому основанию.
Опустим на сторону AD высоту h из угла В.
Sabcd=h*AD.
Площадь треугольника GBF равна половине произведения основания на высоту, опущенную  на это основание. Поскольку высота, опущенная из вершины В на основание AD и высота треугольника GBF одна и та же, имеем:
Sgbf=(1/2)*h*FG.
AD=16, FG=4.
Тогда Sabcd/Sgbf=h*16/[(h/2)*4]=8.
ответ: отношение площадей равно 8:1.

6. Так как ромб симметричен относительно своей диагонали АС, то угол ДАС = углу ДСА = 36 градусов. В треугольнике АДС сумма углов ДАС, ДСА и АДС равна 180 градусов. Отсюда угол АДС = 180 - ДАС - ДСА = 180 - 36 - 36 = 108 градусов
7. Пусть боковые стороны - АВ, ВС, биссектрисса - ВН, основание - АС. В равнобедренном треугольнике биссектрисса проведенная к основанию является и высотой. То есть треугольник АНВ - прямоугольный. Угол Н - прямой. По теореме Пифагора, АН^2 = AB^2 - BH^2 = 100 - 64 = 36. AH = 6. Основание АС = 2*АН = 2*6 = 12.
ответ: 12 см.