В тетраэдре DАВС точки P,М,Q,N – середины ребер DВ, DС, АС, АВ соответственно. РQ =NM = 15cм, ВC = 18cм. Докажите, что NPMQ – прямоугольник. Найдите длину отрезка DА.
Объяснение:
1) ΔABD ,NP-средняя линия ⇒NP=1/2*AD и NP║AD;
2) ΔAСD ,MQ-средняя линия ⇒MQ=1/2*AD и MQ║AD; Получили NP=MQ и NP║MQ.
Учитывая 1 и 2 получаем, что MPNQ- параллелограмм , тк противоположные стороны равны и параллельны .Учитывая , что
РQ =NM (признак прямоугольника), получаем , что NPMQ – прямоугольник.
Отрезок DA=1/2*MQ по т. о средней линии треугольника. Отрезок MQ найдем из ΔАВС по т. о средней линии треугольника: MQ=1/2*ВС=1/2*18=9 (см).
ΔMQР-прямоугольный , по т. Пифагора MQ=√(15²-9²)=12(см)⇒DA=6 cм
В тетраэдре DАВС точки P,М,Q,N – середины ребер DВ, DС, АС, АВ соответственно. РQ =NM = 15cм, ВC = 18cм. Докажите, что NPMQ – прямоугольник. Найдите длину отрезка DА.
Объяснение:
1) ΔABD ,NP-средняя линия ⇒NP=1/2*AD и NP║AD;
2) ΔAСD ,MQ-средняя линия ⇒MQ=1/2*AD и MQ║AD; Получили NP=MQ и NP║MQ.
Учитывая 1 и 2 получаем, что MPNQ- параллелограмм , тк противоположные стороны равны и параллельны .Учитывая , что
РQ =NM (признак прямоугольника), получаем , что NPMQ – прямоугольник.
Отрезок DA=1/2*MQ по т. о средней линии треугольника. Отрезок MQ найдем из ΔАВС по т. о средней линии треугольника: MQ=1/2*ВС=1/2*18=9 (см).
ΔMQР-прямоугольный , по т. Пифагора MQ=√(15²-9²)=12(см)⇒DA=6 cм
По горизонталі:
1. Призма - геометрична фігура.
2. Чотирикутник - геометрична фігура з чотирма сторонами.
3. Предложення, которое надо обосновать - запитання про обґрунтування.
4. Одиниця вимірювання - одиниця, яку використовують для вимірювання фізичних величин.
5. Сторона трикутника - одна з ліній, що утворюють трикутник.
6. Пряма, що утворює прямий кут з іншою прямою - перпендикулярна пряма.
7. Елемент симетрії - об'єкт або фігура, яка має симетрію, тобто може бути відображена так, що буде збігатися з собою.
8. Тіло обертання - геометрична фігура, отримана шляхом обертання деякої фігури навколо вісі.
9. Лінія в трикутнику - відрізок, що з'єднує дві вершини трикутника.
10. Паралелепіпед - просторова геометрична фігура з шістьма гранями, які є паралелограмами.
11. Точка перетину висот трикутника - точка, в якій перетинаються трії висоти трикутника.
Объяснение: