Решение: 1)Так как нам даны все стороны трапеции, можно сразу найти её периметр: Р трапеции= 6+5+8+5=24 см. 2) Проведём высоты в трапеции. Получили два прямоугольный треугольника. Гипотенуза нам уже известна. Нужно найти катеты(основания этих треугольников). Для этого мы из большего основания вычитаем меньшее: 8-6=2 см - сумма катетов(оснований двух треугольников) 4)Так как эти треугольники равны, то сумму катетов разделим на 2. 2/2=1 см - каждый катет (основание треугольника) 5) Нужно найти чему равна высота. Для этого используем теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов её катетов. 5²=1²+х² 25=1+х² 25-1=х² 24=х² √24=х √8*3=х √4²*3=х 4√3=х 4√3 - это высота трапеции. 6) Найдём площадь трапеции. Формула:S= * (a+b) * h Вычисляем: S= * (6+8) * 4√3=28√3 см² ответ: Р=24 см; S=28√3 см².
Пусть дана прямая a и точка C, не лежащая на этой прямой. Рассмотрим точки A и B, лежащие на прямой a. Точки A,B и C не лежат на одной прямой а значит, существует единственная плоскость α, проходящая через эти точки. Таким образом, существует единственная плоскость α, проходящая через прямую a и точку C.
Докажем, что любая прямая b, пересекающая прямую a и проходящая через точку C, также лежит в плоскости α. Действительно, пусть прямые a и b пересекаются в точке K. Прямая a лежит в плоскости α, тогда точка K на этой прямой также лежит в α. Тогда прямая b проходит через точки K и C, лежащие в плоскости α, а значит, она целиком лежит в этой плоскости, что и требовалось.
1)Так как нам даны все стороны трапеции, можно сразу найти её периметр: Р трапеции= 6+5+8+5=24 см.
2) Проведём высоты в трапеции. Получили два прямоугольный треугольника. Гипотенуза нам уже известна. Нужно найти катеты(основания этих треугольников). Для этого мы из большего основания вычитаем меньшее: 8-6=2 см - сумма катетов(оснований двух треугольников)
4)Так как эти треугольники равны, то сумму катетов разделим на 2.
2/2=1 см - каждый катет (основание треугольника)
5) Нужно найти чему равна высота. Для этого используем теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов её катетов.
5²=1²+х²
25=1+х²
25-1=х²
24=х²
√24=х
√8*3=х
√4²*3=х
4√3=х
4√3 - это высота трапеции.
6) Найдём площадь трапеции. Формула:S=
Вычисляем:
S=
ответ: Р=24 см; S=28√3 см².
Докажем, что любая прямая b, пересекающая прямую a и проходящая через точку C, также лежит в плоскости α. Действительно, пусть прямые a и b пересекаются в точке K. Прямая a лежит в плоскости α, тогда точка K на этой прямой также лежит в α. Тогда прямая b проходит через точки K и C, лежащие в плоскости α, а значит, она целиком лежит в этой плоскости, что и требовалось.