Точка M равноудалена от вершин треугольника ABC . - вопрос №14653307 от GranitaBerchuk 10.12.2021 07:21

Question

Геометрия: Точка M равноудалена от вершин треугольника ABC . Докажите, что проекция точки M на плоскость ABC есть центр описанной около треугольника ABC окружности.​

GranitaBerchuk · Answer

Плоскости α и β образуют двугранный угол, равный 30°. Прямая k лежит в плоскости α и параллельна линии m пересечения плоскостей α и β. Расстояние между параллельными прямыми одинаково на всем их протяжении.. Расстояние от прямой до плоскости равно длине отрезка, проведенного от точки на этой прямой перпендикулярно плоскости.

Отметим на прямой k точку А и проведем перпендикуляр АВ к прямой m и перпендикуляр АС к плоскости β. По т. о трех перпендикулярах проекция ВС наклонной АВ перпендикулярна прямой m. Угол АВС образован отрезками, лежащими в гранях двугранного угла и перпендикулярными его ребру в одной точке, является линейным углом двугранного угла и равен 30°.⇒ ∆ АВС - прямоугольный, АС - искомое расстояние. По условию АВ=18 см. $AC=AB\cdot sin30^{o} =18\cdot\frac{1}{2}=9$ см

20 ! прямая, которая лежит в одной из плоскостей, что образуют между собой < 30°, паралельна прям

Точка M равноудалена от вершин треугольника ABC . Докажите, что проекция точки M на плоскость ABC есть центр описанной около треугольника ABC окружности.​

Точка M равноудалена от вершин треугольника ABC . Докажите, что проекция точки M на плоскость ABC есть центр описанной около треугольника ABC окружности.