Теорема: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны:
1) BM = BF MD = DL
FA = KA EK = LE
2) Pcde = CD + DE + CE =
= CD + (DL + LE) + CE = (CD + MD) + (EK +CE) = CM + CK =
= (BC - BM) + (AC - AK)
Т.к. ΔАВС - равнобедренный, то
ВС = АС = (Pabc - AB)/2 = (20 - 6)/2 = 7(cм)
Pcde = ВС + АС - ВМ - АК = 2 * 7 - ВМ - АК = 14 - ВМ - АК
3) Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе. Но в равнобедренном треугольнике высота, а так же медиана и биссектриса, проведенные к основанию совпадают, следовательно, СF - медиана и делит АВ пополам:
ВF = FA = 6 / 2 = 3 (см)
4) Т.к. отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то
Т.к. пирамида правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник, центром которого является проекция вершины пирамиды.
Рассмотрим прямоугольный треугольник с высотой пирамиды в качестве одного из катетов и с боковым ребром в качестве гипотенузы.
Найдём оставшейся катет, он будет равен 8,т.к. лежит против угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы.
Т.к. в основании пирамиды лежит правильны треугольник, следовательно в его центре будут пересекаться медианы, делящие друг друга в отношении 2:1 считая о вершины. Следовательно, найденный нами катет(8), является 2/3 медианы,а так же и высоты треугольника,лежащего в основании.(т.к. равносторонний).Следовательно вся медиана(и высота)=12.
Теперь найдём высоту пирамиды из треугольника с гипотенузой 16:
По т-ме Пифагора: 256-64=192
Катет равен корню из 192=высоте пирамиды.
Зная высоту пирамиды найдём высоты треугольника-боковой грани:
h=192+1/3 медианы= 192+16=208,значится высота боковой грани или апофема равна корень из 208.
Зная высоту и боковое ребро боковой грани ,найдём его основание.
По т-ме Пифагора: 256-208=248
Умножим на 2(т.к. нашли лишь половину) и получим 2 корня из 248.
И, наконец, найдём площадь основания через высоту=12,и найденную выше и основание=2 корня из 248.
S осн.=1/2 h*S=1/2(12*2 корня из 248)=12 корней из 248.
ответ:12 корней из 248.
P.S. Простите за кучу писанины, камера вышла из строя, но я думаю, Вам под силу разобраться! ;)
8см
Объяснение:
Теорема: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны:
1) BM = BF MD = DL
FA = KA EK = LE
2) Pcde = CD + DE + CE =
= CD + (DL + LE) + CE = (CD + MD) + (EK +CE) = CM + CK =
= (BC - BM) + (AC - AK)
Т.к. ΔАВС - равнобедренный, то
ВС = АС = (Pabc - AB)/2 = (20 - 6)/2 = 7(cм)
Pcde = ВС + АС - ВМ - АК = 2 * 7 - ВМ - АК = 14 - ВМ - АК
3) Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе. Но в равнобедренном треугольнике высота, а так же медиана и биссектриса, проведенные к основанию совпадают, следовательно, СF - медиана и делит АВ пополам:
ВF = FA = 6 / 2 = 3 (см)
4) Т.к. отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то
BF = BM = 3(см)
FA = AK = 3(см)
Pcde = 14- ВМ - АК = 14 -2*3 = 8(см)
Т.к. пирамида правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник, центром которого является проекция вершины пирамиды.
Рассмотрим прямоугольный треугольник с высотой пирамиды в качестве одного из катетов и с боковым ребром в качестве гипотенузы.
Найдём оставшейся катет, он будет равен 8,т.к. лежит против угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы.
Т.к. в основании пирамиды лежит правильны треугольник, следовательно в его центре будут пересекаться медианы, делящие друг друга в отношении 2:1 считая о вершины. Следовательно, найденный нами катет(8), является 2/3 медианы,а так же и высоты треугольника,лежащего в основании.(т.к. равносторонний).Следовательно вся медиана(и высота)=12.
Теперь найдём высоту пирамиды из треугольника с гипотенузой 16:
По т-ме Пифагора: 256-64=192
Катет равен корню из 192=высоте пирамиды.
Зная высоту пирамиды найдём высоты треугольника-боковой грани:
h=192+1/3 медианы= 192+16=208,значится высота боковой грани или апофема равна корень из 208.
Зная высоту и боковое ребро боковой грани ,найдём его основание.
По т-ме Пифагора: 256-208=248
Умножим на 2(т.к. нашли лишь половину) и получим 2 корня из 248.
И, наконец, найдём площадь основания через высоту=12,и найденную выше и основание=2 корня из 248.
S осн.=1/2 h*S=1/2(12*2 корня из 248)=12 корней из 248.
ответ:12 корней из 248.
P.S. Простите за кучу писанины, камера вышла из строя, но я думаю, Вам под силу разобраться! ;)