Точка m —середина медианы bk основания abc правильной треугольной призмы abca1b1c1, а n —центр боковой грани aa1b1b. а) постройте точку пересечения прямой mn с плоскостью a1b1c1. б) найдите угол между прямой mn и плоскостью грани bb1c1c, если известно, что ab/aa1=2√2.
∠СВД=∠ВДА - внутренние накрест лежащие при палаллельных прямых ВС и АД и секущей ВД
∠ВОС=АОД - как вертикальные.
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон
ВО:ОД=ВС:АД
Пусть ВО=х, тогда ВС=(х+2)
х:(х+2)=6:14
14х=6х+12
8х=12
х=1,5
ВД=ВО+ОД=х+(х+2)=2х+2=2·1,5+2=3+2=5 см
2) По свойству биссектрисы: биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам
АВ:АС=ВК:КС=4:7
АВ=4х
АС=7х
АС-АВ=9
7х-4х=9
3х=9
х=3 см
АВ=4х=4·3=12 см
АС=7х=7·3=21 см
Тр-ки АОК и АОН равны по признакам подобия и общей стороне, значит АН=АК=14.4 см
Точно так-же ВМ=ВК=25.6 см
СН=СМ=R
АС=АН+СН=14.4+R
ВС=ВМ+СМ=25.6+R
Площадь тр-ка АВС можно посчитать по двум формулам:
1) S=АК·КВ=14.4·25.6=368.64 см² - формула подходит при вписанной окружности в прямоугольный тр-ник.
2) S=АС·ВС/2
(14.4+R)(25.6+R)/2=368.64
R²+40R-368.64=0
R1≈-47.72 - отрицательное значение не подходит,
R2≈7.72 см.
P.S. ответ не целый, но всё проверено.