Точка М – середина отрезка РК . Найдите координаты точки Р, если точки М и К имеют соответственно координаты (2;-4), (3; 5).

т о биссектрисе

BE/EA =BC/CA =4/5

т Менелая

AD/DC *CF/FE *EB/BA =1 => 1/1 *CF/FE *4/9 =1 => CF/FE =9/4

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.

S(AEF)=x, S(CDF)=S(ADF) =y

S(AFC)/S(AEF) =CF/FE =9/4 =2y/x => S(AEF)/S(CDF) =x/y =8/9

Другое решение

BF/FD =BC/CD =4 :5/2 =8/5 (т о биссектрисе)

S(BCF)/S(CDF) =BF/FD =8/5 => S(CDF)=5/8 S(BCF)

S(ABD)=S(CBD), S(AFD)=S(CFD) => S(BCF)=S(BAF)

BE/EA =BC/CA =4/5 (т о биссектрисе)

S(BFE)/S(AEF) =BE/EA =4/5 => S(AEF) =5/9 S(BAF)

S(AEF)/S(CDF) =5/9 :5/8 =8/9

1)по первому признаку

2)по второму

3)по первому

4)по первому

5)по второму

6)по второму

7)по третьему

8)по второму

9)по второму

10)по второму

11)по первому

12)по второму

Объяснение:

1)АО=ОС, ВО=ОД, <АОД=<ВОС(Как вертикальные)

2)NК=КР, <N=<Р, <NКМ=<ЕКР(как вертикальные)

3)АВ=АД, <САВ=<САД, АС-общая

4)ВС=АД, ВД-общая, <СВД=<АДВ

5)<MDF=<EDF, <EFD=<MFD, DF-общая

6)<AFM=<FAM, <AFN=<FAH, AF-общая

7)МК=РN, NМ=РК, NK-общая

8)<АВД=<СДВ, <СВД=<АДВ, ВД-общая

9)<EFD=<CAB, <CBA=<FDE, AB=AD+DB=FB+BD, значит АВ=FD

10)<DAC=<CBE, AC=BC, <C-общий

11)PE=FK, EH=HK, <PEH=<FKH(как смежные равным углам)

12)EC=ED, <AED=<BEC(как вертикальные), <BCE=<ADE(как смежные при равных углах)