Точка м- середина ребра a1d1 куба abcda1b1c1d1.постройте сечение плоскостью которая проходит через точку м и параллельна плоскости ab1c.вычислите площадь поверхности куба если площадь полученного сечения 9 корней из 3 см.

1)cosa=5\13; тогда  

sin^2a = 1-(5\13)^2 = sina = корень из (1-(5\13)^2 )= корень из (144\169) =12\13

sina=12\13

тогда ctga= cosa\sina = (5\13)\(12\13)=5\12

и tga= sina\cosa = (12\13)\5\13=12\5

2)

sin²α + cos²α = 1

sin²α = 1 - cos²α = 1 - (15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289

sinα = √(64/289) = 8/17

tgα = sinα : cosα = 8/17 : (15/17) = 8/15

ctgα = 1/tgα = 15/8

3)по тригонометрическим формулам:

формули за которыми будем решать

sin²a+cos²a=1

tg a=sin a/cos  a

ctg a-cos a/ sin a

решаем:  

сначала найдем cos a

sin² a+cos² a=1

cos²a=1-sin²a

coa²a=1 -(0.8)²

cos²a=1-0.64

cos ² a=0.36

cos a=√0.36

cos a= 0.6

найдем tg

tg=sin a/ cos a

tg=0.8/0/6≈1.333333≈4/3

tg=4/3

ctg=cos a/ sin a

ctg=0.6 / 0.8≈3/4

Объяснение:

1. Дано: прямΔАВС с гипотенузой АВ; АВ=10, ∠СВА=60°;

Найти: ВС-?

Решение: ∠ВАС=90°-60°=30°, ВС - катет, лежащий против угла в 30°, он равен половине гипотенузы ВА, т.е. 5.

ответ: 5.

2. Дано: прямΔАВС с гипотенузой АВ; ∠АВС=45°, высота СD=8;

Найти: АВ-?

Решение: ΔАВС р/б, ∠САВ=45° (90°-45°); высота CD является медианой для гипотенузы АВ. По свойству, CD=1/2АВ. Т.е. АВ=16.

ответ: 16.

3. Дано: прямΔАВС с гипотенузой АВ; ∠ВАС=30°;

mЕ∈АС, ∠ВЕС=60°, ЕС=7;

Найти: АЕ-?

Решение: ∠ЕВС=90°-60°=30°, ЕС - катет, лежащий против угла в 30°, он равен половине гипотенузы ВЕ, т.е. ВЕ=14. ∠АВС=90°-∠ВАС=60°. Т.е. ∠АВЕ=60°-∠ЕВС=30°, ⇒ ΔАВЕ р/б, т.к. ∠ВАЕ=∠АВЕ, ⇒АЕ=ВЕ=14.

ответ: 14.

4. Дано: р/б ΔАВD с основанием ВD, АС - высота, CD=3.5см;

Найти: ∠В и ∠С;

Решение: АС⊥ВD, значит ∠ВСА=90°. АС является медианой для ВD, т.к. проведена к основанию, ⇒ ВС=3.5. АВ=1/2ВС, ⇒ ∠ВАС=30°, ⇒ ∠АВС=90°-30°=60°.

ответ: 60°, 90°.

5. Дано: прямΔРКЕ с гипотенузой РЕ; внеш.уг. при вершине Р=150°; КЕ=9; КС-высота;

Найти: РС и СЕ;

Решение: ∠КЕР=150°-90°=60° (св-во внеш. уг.); ∠СКЕ=90°-60°=30°, ⇒ СЕ - катет, лежащий против угла в 30°, он равен половине гипотенузы КЕ, ⇒ СЕ=9:2=4.5. ∠КРЕ=180°-150°=30° (смеж.уг.); КЕ - катет, лежащий против угла в 30°, он равен половине гипотенузы РЕ, ⇒ 9*2=18. РЕ=РС+СЕ, ⇒ РС=18-4.5=13.5.

ответ: 13.5 - РС, 4.5 - СЕ.

6. Дано: прямΔСАВ с гипотенузой АВ; внеш. уг. при вершине В=150°; АА₁-биссектриса ∠САВ; АА₁=20;

Найти: СА₁;

Решение: ∠САВ=150°-90°=60° (св-во внеш. уг.); ∠САА₁=1/2∠САВ, ⇒ ∠САА₁=60°:2=30°; СА₁ - катет, лежащий против угла в 30°, он равен половине гипотенузы АА₁, ⇒ СА₁=20:2=10.

ответ: 10.