Точка М – середина стороны АС остроугольного треугольника АВС, АD – его
высота. На отрезке BD отмечена точка Е, что АМ=DE. На отрезке ЕМ отмечена
такая точка Р, что ЕР=РС. Докажите, что СР биссектриса угла С треугольника
АВС

Показать ответ

Ответ:

YakovlevaJulia2004

19.10.2020 02:02

1)Треугольник МNK- равнобедренный.

Значит, углы при его основании равны => <NMK=<NKM=60°.

2)NP- медиана равнобедренного треугольника MNK, а значит, является одновременно биссектрисой и высотой. =>

3)Биссектриса NP делит угол N пополам. Поскольку угол N=60° (Сумма углов треугольника равна 180° => N = Треугольник MNK-M-K =180°-60°-60° = 60°), то <PNM= <PNK=30°.

4) NP - высота, а значит <NPM= <NPK=90°

Из этого следует, что треугольник NPK= <NPK+<PNK+<NKP= 90°+60°+30°

0,0(0 оценок)

Ответ:

nastya200525

04.02.2022 12:18

Будем использовать следующие значения для сторон треугольника АВС: АВ=с, ВС=а, СА=b и его углов:

<А=а, <В=b, <C=y (a, b, y : Альфа, Бэта, Гама.)

Дано:

а=4, b=5, c=6.

Найти: a, b, y -?

Пусть b - наибольшая сторона, b<a+c.

По теореме косинусов находим наибольший угол b,

[Не обязательно писать, для ориентира: Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.]

${b}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2} - 2ac \times cos \beta$

$\cos\beta = \frac{a {}^{2} + c {}^{2} - b {}^{2} }{2ac} = \frac{16 + 36 - 25}{48} = 0,5625 = \\ = \frac{9}{16}$

При основного тригонометрического тождества найдём Sin B

$sin {}^{2} \beta + cos {}^{2} \beta = 1 \\ sin {}^{2} \beta = 1 - cos {}^{2} \beta \\ sin \beta = \sqrt{1 - \frac{81}{256} } = \\ = \sqrt{ \frac{175}{256} } = \frac{5 \sqrt{7} }{16}$