Точка М - середина стороны ВС параллелограмма ABCD с углом А, равным 60. Из точки М опущен перпендикуляр МН на сторону AD, при этом АН=5 и DH=1. Найдите периметр параллелограмма ABCD

Объяснение:

Нужны:

1. Сумма углов треугольника

2.Теорема синусов.

Треугольник имеет шесть основных элементов: три угла A, B, C и три стороны a, b, c.

Решить треугольник – значит найти все эти шесть элементов.

Известны 2 угла и 1 сторона. Найти третий угол и две стороны.

Третий угол С =180-48-64=68°

ва с 14

= = = =15.1  

sin(48°) sin(64°) sin(68°)0.9272

 (точки - между а,в, с -для выдержки расстояния, иначе дробь не получается)

в= 0.7431*15.1= 11.22см

а=0.8988*15.1= 13.6см

Проверка:

с²=а²+ в²-2ав*cos(68°)  

с²=184.96+ 125.89 -305.184(0.3746=184.96+125.89=114.32=196

с²=196

с=14

1.

Треугольник ΔABH = ΔCBH по первому признаку равенства треугольников так как, AB = CB, ∠ABH = ∠CBH - по условию, а сторона BH - общая для треугольников, следовательно из равенства треугольников, что соответствующие стороны элементы, тогда AH = HC.

2.

Так как AB = BC по условию, тогда треугольник ΔABC - равнобедренный, тогда по свойству равнобедренного треугольника углы при основании следовательно (AC - основание) угол ∠BAK = =∠BCK.Треугольник ΔAKE = ΔKPC по второму признаку равенства треугольников так как, AK = KC, ∠AKE = ∠PKC - по условию, а угол ∠BAK = ∠BCK потому, что треугольник ΔABC - равнобедренный.

3.

Треугольник ΔABD = ΔCBD по третьему признаку равенства треугольников так как, AB = BC, AD = DC - по условию, а сторона

BD - общая треугольников, следовательно соответствующие элементы треугольников равны и угол ∠ABD = ∠CBD тогда BD - биссектриса

угла ∠ABC.