Точка m - точка пересечения медиан равностороннего треугольника abc. прямая om перпендикулярна плоскости треугольника. докажите, что плоскость а, которая проходит через медиану cd и прямую ом, перпендикулярна прямой ab. вычислите длину отрезка od, если ab = 10 см, оа = 13 см.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
Известно:
Равнобедренный треугольник АВС;
АВ = ВС = 10;
Высота ВК = 8.
Найдем основание треугольника АС.
1) Высота от вершины к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.
2) Рассмотрим треугольник АВК с прямым углом К.
Найдем катет АК по теореме Пифагора.
АК = √(АВ^2 - BK^2);
Подставим известные значения и вычислим катет АК треугольника АВК.
АК = √(10^2 - 8^2) = √(100 - 64) = √36 = √6^2 = 6;
3) Основание равна удвоенному произведению катета АКю
АС = 2 * АК = 2 * 6 = 12.
ответ: АК = 12.