Точка м удалена от каждой стороны равнобедренной трапеции на расстояние равное 12см. основания трапеции равны 18см и 32 см. найти расстояние от точки м до плоскости трапеции
AD =32 см ; BC =18 см ; AD || BC ; AB=BC ; апофема h =12 см . Без слов : 2AB = AD +BC ⇔AB =(AD +BC)/2 r =(1/2)*√(AB ² - ((AD -BC)/2)² )= (1/2)*√(((AD +BC)/2) ² - ((AD -BC)/2)² ) =(1/2)√(AD*BC) r =(1/2)*√(32*18) =(1/2)*√(16*2*2*9) =4*3 =12 (см) . или *** ΔAOB (<AOB=90°) : r =√(AD/2*BC/2) ***
Без слов :
2AB = AD +BC ⇔AB =(AD +BC)/2
r =(1/2)*√(AB ² - ((AD -BC)/2)² )= (1/2)*√(((AD +BC)/2) ² - ((AD -BC)/2)² ) =(1/2)√(AD*BC)
r =(1/2)*√(32*18) =(1/2)*√(16*2*2*9) =4*3 =12 (см) .
или
*** ΔAOB (<AOB=90°) : r =√(AD/2*BC/2) ***
d = √( h² -r²) = 0 ⇔ M ∈ (ABCD).
: