Точка О - центр кола, вписаного в трикутник АВС. ∠А = 40°, ∠В = 60° градусів. Знайти величину кута АОВ

Не гарантую, що саме так, але на результат вийшов))

Sqrt(x) – корінь, де х любе число
^х – квадрат, де х любе число  

Проводимо перепендикулярну пряму до площини ОВ. Похилі ОА і ОС під кутом 30 градусів до площини, їх проекції АВ і ВС утворють кут 120 градусів Оскільки ОB перпендикулярна до площини, то трикутники АВО і СВО є прямокутними трикутниками АО=ОС=4 см по умовах завдання  
Трегометричне співвідношення для прямокутних трикутників:
cos30º=AВ/AО
AВ=AО cos30º=4 cos30º=2sqrt(3)  
За теоремою косинусів: АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos120  
АС² = (2sqrt3)^2+ (2sqrt3)^2 – 2 * 2sqrt(3) * 2sqrt(3) * cos120 cos120 = - 0,5
АС² = 12 + 12 – * 2 * 2sqrt(3) * 2sqrt(3) * (-0,5)
АС² = 24 – (-12) АС² = 36 АС = sqrt(36)
АС = 6
Відповідь – відстань між основами цих похилих 6 см

Пусть AB = c; BC = a; АС = b (задано, b = 12*корень(2)); AM = MC = b/2; угол МВС = Ф;Из теоремы синусов для тр-ка ВМС (R1 - радиус описанной окружности, R1 = 2*корень(6);)2*R1*sin(Ф) = b/2; отсюда sin(Ф) = b/(4*R1);Из теоремы синусов для тр-ка ВМA (R2 - радиус описанной окружности, R2 надо найти; В - это угол АВС = 150 градусов)2*R2*sin(В - Ф) = b/2; отсюда R2 = b/(4*sin(B - Ф));На самом деле это уже ответ. Но для полноты картины надо подставить числа и максимально упростить.Для начала видно, чтоsin(Ф) = 12*корень(2)/(4*2*корень(6)) = корень(3)/2. Угол с таким синусом в треугольнике может быть либо 60 градусов, либо 120 (соответственно, cos(Ф) принимает значение либо 1/2 либо (-1/2); )Если Ф = 60 градусов, то В - Ф = 90 градусов, sin(В - Ф) = 1; и R2 = b/4 = 3*корень(2); Если Ф = 120 градусов, то В - Ф = 30 градусов, sin(В - Ф) = 1/2; и R2 = b/2 = 6*корень(2);У меня получилось 2 решения.