Sбок = Pосн × h h - высота призмы Так как в основании ромб , то точка пересечения диагоналей делит диагонали на равные части , получим что половины диагоналей равны 2 и √9 , соответственно. Так как диагонали пересекаются под прямым углом , получим прямоугольный треугольник с катетами 2 и √9. Найдем гипотенузу , которая и является стороной ромба. а=√(4+9)=√13 Получим , что Pосн=4×а = 4×√13=4√13 Остаётся найти высоту. Так как в условии написан , что призма прямая , и что меньшая диагональ призмы составляет угол 45° , то в этот прямоугольный треугольник будет входить меньшая диагональ основания то есть 4 . Получаем , что равнобедренный , прямоугольник треугольник , где диагональ основания равна высоте h=4 Вернёмся к формуле боковой поверхности Sбок=Pосн×h=4√13×4=16√13 ответ:16√13
Дан прямоугольный треугольник с катетами а и b.
Доказать: S = ab/2
Доказательство:
Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к ней высоту.
b - сторона, высота, проведенная к ней, совпадает с катетом а, значит
S = 1/2 ba
Достроим прямоугольник на катетах а и b как на сторонах.
Гипотенуза треугольника является диагональю прямоугольника и делит его на два равных треугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению сторон:
Sпрям = ab,
тогда площадь прямоугольного треугольника равна ее половине:
Sтр = ab/2
h - высота призмы
Так как в основании ромб , то точка пересечения диагоналей делит диагонали на равные части , получим что половины диагоналей равны 2 и √9 , соответственно.
Так как диагонали пересекаются под прямым углом , получим прямоугольный треугольник с катетами 2 и √9.
Найдем гипотенузу , которая и является стороной ромба.
а=√(4+9)=√13
Получим , что Pосн=4×а = 4×√13=4√13
Остаётся найти высоту.
Так как в условии написан , что призма прямая , и что меньшая диагональ призмы составляет угол 45° , то в этот прямоугольный треугольник будет входить меньшая диагональ основания то есть 4 .
Получаем , что равнобедренный , прямоугольник треугольник , где диагональ основания равна высоте h=4
Вернёмся к формуле боковой поверхности
Sбок=Pосн×h=4√13×4=16√13
ответ:16√13