Геометрия: Точка О-центр описаного кола.Кут ВОС=?

r=4 смОбъяснение:Дано: АС - диаметр окружности, точка В лежит на окружности, ВМ⊥АС, СМ=АМ+4.Найти: r.Рисунок к задаче смотри в прикрепленном файле.Пусть АМ=х, тогда МС=х+4.ΔАВМ прямоугольный, т.к. ВМ⊥АС (по условию).По теореме Пифагора найдем ВМ.Проведем отрезок ВС. ΔАВС прямоугольный, т.к. вписан в окружность и одна его сторона является диаметром окружности.ВМ - высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе - вычисляется как корень квадратный из произведения длин отрезков, на которые...

Точка О-центр описаного кола.Кут ВОС=?

Показать ответ

Ответ:

VodDamirVod

17.05.2023 22:52

r=4 см

Объяснение:

Дано: АС - диаметр окружности, точка В лежит на окружности, ВМ⊥АС, СМ=АМ+4.

Найти: r.

Рисунок к задаче смотри в прикрепленном файле.

Пусть АМ=х, тогда МС=х+4.

ΔАВМ прямоугольный, т.к. ВМ⊥АС (по условию).

По теореме Пифагора найдем ВМ.

$BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{4^2-x^2}=\sqrt{16-x^2}$

Проведем отрезок ВС. ΔАВС прямоугольный, т.к. вписан в окружность и одна его сторона является диаметром окружности.

ВМ - высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе - вычисляется как корень квадратный из произведения длин отрезков, на которые высота поделила гипотенузу.

$BM=\sqrt{AM*MC}=\sqrt{x*(x+4)}=\sqrt{x^2+4x}$

Мы получили два разных выражения, при которых можно найти длину отрезка ВМ. Поскольку результат у них будет одинаковый, приравняем их.

$\sqrt{16-x^2}=\sqrt{x^2+4x}\\16-x^2=x^2+4x\\x^2+x^2+4x-16=0\\2x^2+4x-16=0|:2\\x^2+2x-8=0\\$

По теореме Виета x₁=-4, х₂=2.

х=-4 - посторонний корень (т.к. длина отрицательной быть не может).

АМ=2, МС=2+4=6.

АС=АМ+МС=2+6=8

$r=\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}=4$

ответ: r=4 см.

Из точки b окружности опущен перпендикуляр bm на её диаметр ac. ab=4 см. найдите радиус окружности е

0,0(0 оценок)

Ответ:

dianaknyazeva

18.09.2021 20:32

1) В равнобедренном ΔАВС АС=ВС и СМ - высота, медиана и биссектриса,
ОМ - радиус вписанной окружности, КА=АМ=NB=MB=8x, KC=CN=9x.
Площадь треугольника можно найти по формуле:
S=1/2AB*CM.
2) Рассмотрим ΔCMB - прямоугольный.
По т.Пифагора находим СМ=√(ВС²-ВМ²)=√((17х)²-(8х)²)=√(289х²-64х²)=
=√(225х²)=15х.
Так как центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис, то можно использовать свойство биссектрисы: b:c=b1:c1.
Используем это свойство для ΔСМВ и биссектрисы ВО:
СB:BM=CO:OM;
17x:8x=CO:16;
17:8=CO:16;
CO=17*16/8=34 (см).
СМ=СО+ОМ=34+16=50 (см).
СМ=15х=50;
x=50/15=10/3.
3) ΔABC: AB=16x=16*10/3=160/3 (см).
СМ=50 см.
Находим площадь ΔАВС:
S=1/2*AB*CM=1/2*160/3*50=4000/3=1333 $\frac{1}{3}$ (см²).
ответ: 1333 $\frac{1}{3}$ см².
Бічна сторона рівнобедреного трикутника точкою дотику вписаного кола ділиться у відношенні 8 : 9,рах