Войти Регистрация Спроси ai-bota

Точка O лежит на прямой MN. Точка F – середина отрезка OM, точка N – середина отрезка DM. Постройте чертеж и определите, как расположена точка O относительно точек N и D?

Показать ответ

Ответ:

mssuslova1980

15.07.2022 22:52

Дано:

ΔABC, ∠B = 90°.

Вписанная окружность с центром O и радиусом OD = OE = OF,

D∈BC, E∈AC, F∈AB.

OE = 12 (см), EC = 8 (см).

Найти:

$S_{\triangle ABC} = ?$

Заметим, что AE=AF=12 и CE=CD=8 (так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны).

Пусть OD=OE=OF=r .

Тогда $\square BDOF$ - квадрат, так как $\angle B = \angle D = \angle F = 90 \textdegree$ (и, значит, $\angle O = 360 \textdegree - 3 \cdot 90 \textdegree = 90 \textdegree$ ), а также OD=FB , OF=DB и OF=OD . - Все стороны и углы данного четырехугольника равны.

Значит, BD=BF=r .

Тогда катеты треугольника AB=12+r и BC=8+r , а гипотенуза равна AC=12+8=20 .

По тереме Пифагора:

(AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2

$(12+r)^2+(8+r)^2=20^2\\144+24r+r^2+64+16r+r^2 = 400\\208+40r + 2r^2=400\\2r^2+40r = 192\\r^2+20r-96=0\\\left[\begin{array}{ccc}r_1=4\\r_2=-24\end{array}\right$

Второй корень нам не подходит (он отрицательный ... ).

Так что r=4 .

$AB=4+12=16\\BC=4+8=12$

Можем найти площадь:

$S_{ \triangle ABC} = \dfrac{(AB) \cdot (AC)}{2} = \dfrac{16 \cdot 12}{2} = 96$

Задача решена!

96 см².

№740. Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить його гіпотенузу на відрізки завдо

0,0(0 оценок)

Ответ:

ДашаЛис56

30.06.2022 05:40

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ΔABC - прямоугольный.

∠С = 90°.

СН - высота, проведённая к гипотенузе АВ.

НВ - проекция катета СВ на гипотенузу АВ = 9 см.

СВ = 15 см.

Найти:

S(ΔАВС) = ?

P(ΔАВС) = ?

Пусть АН = х.

По свойству проекций -

$CB=\sqrt{HB*AB}$

АB = 9 (cм)+х.

Подставим в формулу известные нам значения и решим полученное уравнение -

$15=\sqrt{9(9+x)}\\\\15^{2} =(\sqrt{9(9+x)}^{2} \\\\225 = 9(9+x)\\\\225=81+9x\\\\9x=225-81\\\\9x=144\\\\x=16$

АН = х = 16 см.

АВ = 9 см+16 см = 25 см.

По теореме Пифагора -

$AC^{2} +CB^{2} =AB^{2} \\\\AC^{2} =AB^{2} -CB^{2} \\\\$

Подставим в формулу известные нам значения и найдём значение АС -

$AC^{2} =AB^{2} -CB^{2} \\\\AC = \sqrt{AB^{2} -CB^{2}} \\\\AC = \sqrt{25^{2} -15^{2}}\\\\AC = \sqrt{625-225}\\\\AC = \sqrt{400}\\\\AC = 20$

AC = 20 см.

P(ΔАВС) = АС+АВ+СВ = 20 см+25 см+15 см = 60 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов -

S(ΔABC) = 0,5*CB*AC

S(ΔABC) = 0,5*15 см*20 см

S(ΔABC) = 150 см².

ответ: 150 см², 60 см.

Катет прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а його проекція на гіпотенузу — 9 см. Знайдіть площу т

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

kauymbek

30.07.2020 18:04

Нужно : на кубе отмечены вершины и центры граней , а также проведены диагонали всех граней . можно ли по отрезкам этих диагоналей обойти все отмеченные точки , побывав...

Куколка24

27.02.2022 05:33

побудуйте квадрат авсd за його строною ав= 4 см і поверніть його на 60 градусів навколо середини сторони ав проти годинникової стрілки...

moon137

21.10.2021 12:18

Дано відрізок з кінцями в точках M( 8; --10) і N( 6; 2). Знайдіть координати середини відрізка MN....

yoc

24.04.2022 20:58

CG — биссектриса угла DCE, CE — биссектриса угла DCF. Вычисли углы DCG и DCF, если ∢DCE=52°....

antongrom68

17.02.2020 14:02

Сколько пар противоположных сторон пятиугольной пирамиды?...

Милана2345

25.08.2022 03:51

Найдите площадь ромба, диагонали которого равны 12 см и 18 см....

marinaschakina

14.08.2020 11:08

В мастерской мастеру заказали решётку из металлических прутьев. Мастер на своём эскизе отметил только несколько величин. Вычисли, сколько метров прута нужно для изготовления...

kdhsjs

12.10.2020 09:07

Два угла треугольника относятся как 6: 5, а третий угол на 24 градуса меньше большего из углов. найдите меньший угол треугольника...

хомяк2005

27.05.2022 12:27

дано: ∆авс = ∆мкр. периметр треугольника авс = 48см, ав = 13см, вс = 20см, ас = 15смнайти: стороны треугольника мкр...

Aytgbssh

12.04.2021 02:48

16.1. изобразите на координатной плоскости график функции y=x+4. изобразите прямую, симметричную данной относительно оси ох, и опре- елите вид функции, графиком которой...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку