Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков PE и LV.
Найди величину углов ∡P и ∡L в треугольнике PLO, если ∡V = 24° и ∡E = 26°.

А. Так как отрезки делятся пополам, то...

1. сторона LO в треугольнике PLO равна стороне ___ в треугольнике ___;

2. сторона PO в треугольнике PLO равна стороне ___ в треугольнике ___.

Угoл LOP равен углу ___как вертикальный угол.

Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.

Б. В равных треугольниках соответствующие углы равны.

∡P = ___
°;
∡L = ___
°.

По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.

Пирамида имеет в основании квадрат или правильный треугольник?

1. поверхность грани 96/4=24  длина стороны основания 24/4=6

апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а

0,5*6*а=24    а=24/3=8

2. поверхность 96/3=32   сторона основания 24/3=8

0,5*8*а=32   а=32/4=8

видим равенство апофем, более детально -

пусть n боковых граней, s = 96/n   сторона основания 24/n

0.5*24/n*a=96/n    12a=96   a=8

видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и  посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.