Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков PG и RS.
Найди величину сторон PR и RO в треугольнике PRO, если GS=32,7 см и SO=41,7 см
(при ответе упорядочи вершины таким образом, чтобы углы при них были попарно равны)
А. так как отрезки делятся пополам, то
1) сторона RO в треугольнике PRO равна стороне (...) в треугольнике GSO;
2) сторона PO в треугольнике PRO равна стороне (...) в треугольнике
GSO
угол ROP равен углу (...) как вертикальный угол
Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.
В равных треугольниках соответствующие углы равны
PR= ...
RO= ...
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.