Точка пересечения высот DК и FН треугольника DEF является центром вписанной в него окружности. Дока-
жите, что треугольник DEF равносторонний.
Из точки О, принадлежащей биссектрисе ВМ тре-
угольника АВС, проведены перпендикуляры ОК и ОF
соответственно к сторонам АВ и АС. Докажите, что ес-
ли угол АОК = углу АОF, то точка О — центр окружности,
вписанной в треугольник АВС.
Найдите радиус окружности, вписанной в равносторон-
ний треугольник, если радиус окружности, описанной
около этого треугольника, равен 16 см.
Боковая сторона равнобедренного треугольника делит-
ся точкой касания вписанной окружности в отношении
3: 8, считая от вершины угла при основании треуголь-
ника. Найдите основание треугольника, если его пери-
метр равен 56 см.
В прямоугольном треугольнике точка касания вписан-
ной окружности делит гипотенузу на отрезки 4 см
и 21 см. Найдите радиус окружности, если периметр
треугольника равен 56 см
Желательно с рисунками
1) если середина удалена от катетов, то эти отрезки соответственно перпендикулярны катетам, значит , соответственно параллельны другим катетам.
2) если эти отрезки соответственно параллельны катетам (сторонам), да и еще проходят через середину гипотенузы( третьей стороны) , то они являются средними линиями.
3) если они являются средними линиями, то соответствующие им стороны в 2 раза больше, т.е. катеты будут равны 8 и 6 см
4) находим площадь прямоугольного треугольника S=8*6/2=24
Все. Даже не рисую рисунок. Задача простейшая, можно было все решить в одной строчке, но решил поэпистолярничать. :)