Точка перетину бісектрис тупих кутів при меншій основі трапеції належить її більшій основі. Знайдіть площу цієї трапеції, якщо довжини її бічних сторін дорівнюють 10 см і 16 см, а довжина висоти — 6 CM.

У трапеції ABCD (BC||AD) діагональ BD є бісектрисою гострого кута D і перетиниє середню лінію трапеції в точці L.

а) Доведіть, що трикутник CLD прямокутний.

б) Обчисліть площу трапеції ABCD, якщо BC=6 см, AD=14 см, площа трикутника CLD дорівнює 6 см^2.

Здесь два случая.1.Треугольник расположен над центром окружности(в этом случае его высота будет меньше радиуса окружности).2.Треугольник расположен под центром окружности(в этом случае его высота будет больше радиуса окружности).Итак,треугольник ABC,центр окружности-точка О,BH-высота.1 случай.Найдем HO из треугольника ОСН по теореме Пифагора.Получаем,что ОН=3.ВО=5,значит ВН=5-3=2.Найдем площадь треугольника.S=1/2*8*2=8Боковая сторона:ВС^2=16+4=20.ВС=2 корня из 5.2 случай.ОН как мы уже нашли,равняется 3.Тогда ВН=5+3=8.S=1/2*8*8=32BC^2=64+16=80.ВС=4 корня из 5

А) Если вершины квадрата MNKP делят каждую сторону квадрата ABCD в отношении 3:4, то каждая из его сторон разделена на 2 части, равные:  (28/ (3+4))*3 = 12 см и (28/ (3+4))*4 = 16 см .
Между сторонами треугольников АВСД и MNKP образуются треугольники. где гипотенузой являются стороны квадрата  MNKP, а катетами - отрезки сторон квадрата АВСД по 12 и 16 см.
Отсюда сторона квадрата MNKP равна √(12²+16²) = √(144+256) = √400 = 20 см.
б) Чтобы найти сторону квадрата ABCD, если MN=10 см, примем её за х. Тогда катеты в рассмотренных ранее треугольниках будут равны (3/7)х и (4/7х.
По Пифагору  ((3/7)х)² + ((4/7х)² = 10²
(9/49)х²+(16/49)х² = 100
25х² = 100*49
х² = 4*49
х = 2*7 = 14 см.