Точка с - середина отрезка ав равного 76°. на луче са отмечена точка д так, что
сд = 7,5 см. найдите длины отрезков бд и да

АВСД - прямоугольник,  АМ⊥ пл. АВСД  ⇒  АМ⊥АВ и АМ⊥АД .
МВ=15, МС=24, МД=20
Так как МВ - наклонная, а АМ⊥АВ , то АВ - проекция наклонной МВ на пл. АВСД. Причём, АВ⊥ВС. По теореме о трёх перпендикулярах тогда и наклонная МВ⊥ВС  ⇒  ΔМВС - прямоугольный, ∠МВС=90°  ⇒
по теореме Пифагора :  ВС²=МС²-МВ²=24²-15²= 351 ,  ВС=√351 .
АД=ВС=√351 .
Аналогично, можно доказать, что МД⊥СД
 (СД⊥АД , АД - проекция МД  ⇒  МД⊥СД) .
ΔМДС - прямоугольный , ∠МДС=90° .
СД²=МС²-МД²=24²-20²=176 ,  СД=√176 .
АВ=СД=√176 .
ΔАМВ:  ∠МАВ=90° ,  АМ²=МВ²-АВ²=15²-176=225-176=49 .
АМ=√49=7 .

Обозначим вершины трапеции АВСД.
 Из вершины С тупого угла трапеции опустим высоту СН на АД. 
 АВСН - прямоугольник ( т.к. трапеция прямоугольная).
ВС=АН, 
АВ=СН.
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований. 
S АВСД=СН*(АД+ВС):2
Пусть коэффициент отношения боковых сторон равен х. 
Тогда
 АВ=4х, 
СД=5х.
СН=АВ=4х.
Из прямоугольного треугольника СНД 
НД²=СД²-СН²
18=√(25х²-16х²)=3х
х=НД:3=18:3=6 см
АВ=4х=4*6=24 см
АН=√(АС²-СН²)=10 см
ВС=АН=10 см
АД=10+18=28 см
S АВСД=СН*(АД+ВС):2
S АВСД=24*(28+10):2=456 см²