Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства параллелограмма.
Из условия задачи мы знаем, что точка С - середина ребра м1м, что означает, что вектор СК является полусуммой векторов М1К и МК.
Вектор М1К можем представить как сумму векторов М1М и МК, так как вектор М1К - это тот же самый вектор, только начало его смещено на вектор М1М (это основное свойство параллелограмма).
То есть:
Вектор М1К = Вектор М1М + Вектор МК
Теперь выразим вектор МК через заданные векторы:
Вектор МК = 1/2 * (Вектор МК1 + Вектор МN1) (Так как точка С является серединой ребра МК, то вектор МК будет полусуммой векторов МК1 и МN1)
Из условия задачи мы знаем, что точка С - середина ребра м1м, что означает, что вектор СК является полусуммой векторов М1К и МК.
Вектор М1К можем представить как сумму векторов М1М и МК, так как вектор М1К - это тот же самый вектор, только начало его смещено на вектор М1М (это основное свойство параллелограмма).
То есть:
Вектор М1К = Вектор М1М + Вектор МК
Теперь выразим вектор МК через заданные векторы:
Вектор МК = 1/2 * (Вектор МК1 + Вектор МN1) (Так как точка С является серединой ребра МК, то вектор МК будет полусуммой векторов МК1 и МN1)
Теперь выразим вектор М1К:
Вектор М1К = Вектор М1М + Вектор МК = Вектор М1М + (1/2 * (Вектор МК1 + Вектор МN1))
Теперь выразим вектор СК через векторы А, В и С:
Вектор СК = 1/2 * (Вектор М1М + (1/2 * (Вектор МК1 + Вектор МN1)))
Из условия задачи мы также знаем, что СК = 0,5 + С, поэтому можно записать:
0,5 + С = 1/2 * (А + (1/2 * (В + 1)))
Преобразуем это уравнение:
0,5 + С = 1/2 * (А + 0,5В + 0,5)
0,5 + С = 1/2А + 1/4В + 0,25
Теперь уравнение можно переписать в виде:
С = 1/2А + 1/4В + 0,25 - 0,5
С = 1/2А + 1/4В - 0,25
Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что вектор СК выражается как 1/2А + 1/4В - 0,25.
Варианты ответов, предложенные в задаче, являются немного модифицированными векторами, выраженными через А, В и С.
Подставим в каждый из вариантов ответов значения А, В и С и проверим, соответствуют ли они выражению 1/2А + 1/4В - 0,25:
1. +0,5 +С: 1/2А + 1/4В - 0,25 = 1/2А + 1/4В - 0,25, верно.
2. - + 0,5С: 1/2А + 1/4В - 0,25 = - + 0,5С, неверно.
3. 0,5 + -С: 1/2А + 1/4В - 0,25 = 0,5 + -С, неверно.
4. + +0,5С: 1/2А + 1/4В - 0,25 = + +0,5С, неверно.
Таким образом, правильный ответ на этот вопрос - вариант 1. +0,5 +С.