Отрезки медиан от вершин до точки их пересечения равны 2/3 их длины, то есть 6 и 8. Поэтому треугольник АОС имеет стороны 6,8,10, то есть это прямоугольный треугольник (6²+ 8² = 10²). То есть угол АОС прямой. Площадь АОС равна 0,5*6*8 = 24. А площадь всего треугольника АВС равна утроенной площади АОС, то есть 72.
(три медианы делят любой трегольник на 6 треугольников, равных по площади. Треугольник АОС состоит из 2 таких треугольников, то есть его площадь равна трети площади АВС).
АО перпендикулярно DC, то площадь АDC равна 0,5*АО*DC =0,5* 6*12 = 36, а площадь ADC равна площади BDC - у них общая высота и равные основания (раз DC - медиана, то AD = DB). Поэтому площадь АВС равна удвоенной площади ADC, то есть 36*2 = 72.
О- точка пересечения медиан
Отрезки медиан от вершин до точки их пересечения равны 2/3 их длины, то есть 6 и 8. Поэтому треугольник АОС имеет стороны 6,8,10, то есть это прямоугольный треугольник (6²+ 8² = 10²). То есть угол АОС прямой. Площадь АОС равна 0,5*6*8 = 24. А площадь всего треугольника АВС равна утроенной площади АОС, то есть 72.
(три медианы делят любой трегольник на 6 треугольников, равных по площади. Треугольник АОС состоит из 2 таких треугольников, то есть его площадь равна трети площади АВС).
АО перпендикулярно DC, то площадь АDC равна 0,5*АО*DC =0,5* 6*12 = 36, а площадь ADC равна площади BDC - у них общая высота и равные основания (раз DC - медиана, то AD = DB). Поэтому площадь АВС равна удвоенной площади ADC, то есть 36*2 = 72.
ответ: 72
А и С - противолежащие вершины треугольников в прямоугольнике ABСD
точка А - основание перпендикуляра МА
МС - ? см
AC - диагональ прямоуг. АВСD
AC=√AD²+DC²=√8²+6²=10(cм)
Δ МАС - прямоугольный, т. как МА - перпендикуляр по условию
МС=√АМ²+АС²=√24²+10²=√576+100=26(см) - расстояние от А до С