Точка Ви(5,у) є образом точкиА(х,-5) при гомотетії з центромО(2,1) і коєфіцієнтом k=3.
Знайдіть х і у.

Question

Геометрия: Точка Ви(5,у) є образом точкиА(х,-5) при гомотетії з центромО(2,1) і коєфіцієнтом k=3. Знайдіть х і у.

Shaman12233 · Answer

Пусть будет треугольник АВС. Угол С : угол В : угол А = 3 : 2 : 1. Пусть угол А=х, тогда угол В=2х, угол С=3х. По теореме о сумме углов треугольника 3х+2х+х=180, откуда х=30 градусов, значит, угол А=30 градусов, угол В=60 градусов, а угол С = 90 градусов. Треугольник АВС прямоугольный. Пусть катет ВС=у, тогда гипотенуза АВ=2у (катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы). По теореме Пифагора найдём катет АС:

$AC= \sqrt{AB^{2}-BC^{2}}= \sqrt{4y^{2}-y^{2}}=y \sqrt{3}$

Теперь запишем отношение:

$AB : AC : BC = 2y : y \sqrt{3} : y$

Разделим это отношение на у и получим ответ:

$2: \sqrt{3} :1$